ID: 00022533
В инерциальной системе отсчёта сила $\vec{F}$ сообщает телу массой $m=2$ кг ускорение $\vec{a}$. Чему равна масса тела, которое в этой же системе отсчёта получает ускорение $\dfrac{\vec{a}}{2}$ под действием силы, равной по модулю $3F$? Ответ дайте в кг.
Источник: Пересдача ЕГЭ 2026 (Центр)
Тут всё держится на одном-единственном правиле — втором законе Ньютона. Он говорит простую вещь: чем сильнее толкаешь и чем легче тело, тем быстрее оно разгоняется.
Записывается это так: $F=ma$, где $F$ — сила, $m$ — масса, $a$ — ускорение. Отсюда массу можно вытащить как $m=\dfrac{F}{a}$.
Сначала разберёмся с первым телом. Про него известно всё: сила $F$ даёт ускорение $a$, а масса равна $2$ кг. Значит, отношение $\dfrac{F}{a}=m=2$ кг. Запомним это — пригодится.
Теперь второе тело. На него действует сила в три раза больше — $3F$, а ускорение, наоборот, в два раза меньше — $\dfrac{a}{2}$. Ищем его массу по тому же закону:
$$m_2=\dfrac{3F}{a/2}=3F\cdot\dfrac{2}{a}=6\cdot\dfrac{F}{a}.$$А $\dfrac{F}{a}$ мы уже знаем — это $2$ кг. Подставляем: $m_2=6\cdot2=12$ кг.
Проверим логику: силу увеличили в $3$ раза (тело должно быть тяжелее), ускорение уменьшили в $2$ раза (ещё тяжелее). В сумме $3\cdot2=6$ раз тяжелее исходных $2$ кг — как раз $12$ кг. Сходится.