ID: 00022489
Заряженная частица с массой $m = 1{,}6 \cdot 10^{-25}$ кг и зарядом $q = 8 \cdot 10^{-19}$ Кл влетает перпендикулярно в чётко очерченное однородное магнитное поле с индукцией $B = 0{,}5$ Тл. Определите, чему равно время, за которое частица вылетит из поля.
Источник: Основная волна ЕГЭ 2026 (Дальний Восток)
Разберёмся, что происходит. Заряженная частица влетает в магнитное поле поперёк линий. На неё действует сила Лоренца — особая сила со стороны магнитного поля, и хитрость её в том, что она всегда смотрит поперёк скорости, вбок. Такая сила не разгоняет и не тормозит, а только закручивает — поэтому частица идёт по дуге окружности.
Раз траектория — окружность, значит сила Лоренца играет роль центростремительной силы (той, что удерживает тело на круге). Запишем для неё второй закон Ньютона: сила Лоренца $qvB$ равна массе на центростремительное ускорение, а его удобно записать как $\dfrac{mv^2}{R}$.
$$qvB = \dfrac{mv^2}{R}$$
Отсюда найдём радиус круга: сокращаем одну $v$ и выражаем $R = \dfrac{mv}{qB}$. Скорость пока неизвестна, но, забегая вперёд, она сама уйдёт из ответа.
Теперь время. Полный круг частица проходит за период $T$ — это длина окружности $2\pi R$, делённая на скорость: $T = \dfrac{2\pi R}{v}$. Подставим сюда $R$: $T = \dfrac{2\pi}{v}\cdot\dfrac{mv}{qB} = \dfrac{2\pi m}{qB}$. Вот и волшебство — скорость сократилась, время обращения от неё не зависит.
Но нам не нужен весь круг. «Чётко очерченное поле» частица проходит по половинке окружности (влетела с одной стороны, описала полукруг и вышла обратно). Значит, время в поле — это половина периода: $t = \dfrac{T}{2} = \dfrac{\pi m}{qB}$.
Подставляем числа: $t = \dfrac{3{,}14 \cdot 1{,}6\cdot10^{-25}}{8\cdot10^{-19}\cdot0{,}5}$.
Считаем верх и низ по отдельности: сверху $3{,}14 \cdot 1{,}6\cdot10^{-25} = 5{,}024\cdot10^{-25}$; снизу $8\cdot10^{-19}\cdot0{,}5 = 4\cdot10^{-19}$.
Делим: $t = \dfrac{5{,}024\cdot10^{-25}}{4\cdot10^{-19}} = 1{,}256\cdot10^{-6}\ \text{с}$. То есть примерно $1{,}26$ микросекунды частица находится в поле.