Магнетизм (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00022489

Разберёмся, что происходит. Заряженная частица влетает в магнитное поле поперёк линий. На неё действует сила Лоренца — особая сила со стороны магнитного поля, и хитрость её в том, что она всегда смотрит поперёк скорости, вбок. Такая сила не разгоняет и не тормозит, а только закручивает — поэтому частица идёт по дуге окружности.

Раз траектория — окружность, значит сила Лоренца играет роль центростремительной силы (той, что удерживает тело на круге). Запишем для неё второй закон Ньютона: сила Лоренца $qvB$ равна массе на центростремительное ускорение, а его удобно записать как $\dfrac{mv^2}{R}$.

$$qvB = \dfrac{mv^2}{R}$$

Отсюда найдём радиус круга: сокращаем одну $v$ и выражаем $R = \dfrac{mv}{qB}$. Скорость пока неизвестна, но, забегая вперёд, она сама уйдёт из ответа.

Теперь время. Полный круг частица проходит за период $T$ — это длина окружности $2\pi R$, делённая на скорость: $T = \dfrac{2\pi R}{v}$. Подставим сюда $R$: $T = \dfrac{2\pi}{v}\cdot\dfrac{mv}{qB} = \dfrac{2\pi m}{qB}$. Вот и волшебство — скорость сократилась, время обращения от неё не зависит.

Но нам не нужен весь круг. «Чётко очерченное поле» частица проходит по половинке окружности (влетела с одной стороны, описала полукруг и вышла обратно). Значит, время в поле — это половина периода: $t = \dfrac{T}{2} = \dfrac{\pi m}{qB}$.

Подставляем числа: $t = \dfrac{3{,}14 \cdot 1{,}6\cdot10^{-25}}{8\cdot10^{-19}\cdot0{,}5}$.

Считаем верх и низ по отдельности: сверху $3{,}14 \cdot 1{,}6\cdot10^{-25} = 5{,}024\cdot10^{-25}$; снизу $8\cdot10^{-19}\cdot0{,}5 = 4\cdot10^{-19}$.

Делим: $t = \dfrac{5{,}024\cdot10^{-25}}{4\cdot10^{-19}} = 1{,}256\cdot10^{-6}\ \text{с}$. То есть примерно $1{,}26$ микросекунды частица находится в поле.