Магнетизм (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00022485

Частица влетает в магнитное поле, оно её закручивает, и она вылетает в другой точке. Нам известны поле, скорость и расстояние между точками входа и выхода, а найти надо «удельный заряд» — отношение заряда к массе. План такой: связать радиус дуги с расстоянием $AB$, а потом радиус — со вторым законом Ньютона.

Сначала геометрия. Частица влетает перпендикулярно границе поля, описывает полукруг и выходит. Значит точки $A$ и $B$ — это концы диаметра, а расстояние между ними и есть два радиуса:

$$d=2R\ \Rightarrow\ R=\dfrac{d}{2}$$

Теперь физика. В поле частицу держит на окружности сила Лоренца $F_\text{л}=qvB$ (угол $90^\circ$, поэтому $\sin\alpha=1$). Эта сила играет роль центростремительной, поэтому по второму закону Ньютона:

$$qvB=\dfrac{mv^2}{R}$$

Сократим на одну скорость $v$ и перегруппируем, чтобы получить нужное отношение $\dfrac{q}{m}$:

$$\dfrac{q}{m}=\dfrac{v}{RB}$$

Вместо радиуса подставим $R=\dfrac{d}{2}$, тогда двойка вылезет наверх:

$$\dfrac{q}{m}=\dfrac{2v}{dB}$$

Осталось подставить числа. Не забудь перевести сантиметры в метры: $d=10$ см $=0{,}1$ м.

$$\dfrac{q}{m}=\dfrac{2\cdot6\cdot10^5}{0{,}1\cdot0{,}02}=6\cdot10^8\ \text{Кл/кг}$$

Прикинем правдоподобность: у протона это отношение около $10^8$ Кл/кг, у нас получилось $6\cdot10^8$ — тот же порядок величины, значит это лёгкая заряженная частица. Похоже на правду.