ID: 00022485
В однородное магнитное поле с индукцией $B=0{,}02$ Тл перпендикулярно линиям поля влетает заряженная частица со скоростью $v=6\cdot10^5$ м/с. Под действием поля частица движется по дуге окружности и вылетает из поля в точке $B$. Расстояние между точкой влёта $A$ и точкой вылета $B$ равно $d=10$ см. Найдите отношение заряда частицы к её массе $\dfrac{q}{m}$.
Источник: Основная волна ЕГЭ 2026 (Дальний Восток)
Частица влетает в магнитное поле, оно её закручивает, и она вылетает в другой точке. Нам известны поле, скорость и расстояние между точками входа и выхода, а найти надо «удельный заряд» — отношение заряда к массе. План такой: связать радиус дуги с расстоянием $AB$, а потом радиус — со вторым законом Ньютона.
Сначала геометрия. Частица влетает перпендикулярно границе поля, описывает полукруг и выходит. Значит точки $A$ и $B$ — это концы диаметра, а расстояние между ними и есть два радиуса:
$$d=2R\ \Rightarrow\ R=\dfrac{d}{2}$$Теперь физика. В поле частицу держит на окружности сила Лоренца $F_\text{л}=qvB$ (угол $90^\circ$, поэтому $\sin\alpha=1$). Эта сила играет роль центростремительной, поэтому по второму закону Ньютона:
$$qvB=\dfrac{mv^2}{R}$$Сократим на одну скорость $v$ и перегруппируем, чтобы получить нужное отношение $\dfrac{q}{m}$:
$$\dfrac{q}{m}=\dfrac{v}{RB}$$Вместо радиуса подставим $R=\dfrac{d}{2}$, тогда двойка вылезет наверх:
$$\dfrac{q}{m}=\dfrac{2v}{dB}$$Осталось подставить числа. Не забудь перевести сантиметры в метры: $d=10$ см $=0{,}1$ м.
$$\dfrac{q}{m}=\dfrac{2\cdot6\cdot10^5}{0{,}1\cdot0{,}02}=6\cdot10^8\ \text{Кл/кг}$$Прикинем правдоподобность: у протона это отношение около $10^8$ Кл/кг, у нас получилось $6\cdot10^8$ — тот же порядок величины, значит это лёгкая заряженная частица. Похоже на правду.