Термодинамика — Задание 24 ЕГЭ по физике №00022482

Газ ходит по замкнутому циклу из трёх шагов: нагрев при постоянном давлении (изобара $1\to2$), охлаждение при постоянном объёме (изохора $2\to3$) и адиабатное сжатие ($3\to1$, без обмена теплом). Нам известны отданная холодильнику теплота и КПД, а найти нужно работу внешних сил при сжатии. Пойдём через энергетические потоки: сколько тепла взяли, сколько отдали, какую работу совершили.

Полезной для нас будет теплота, полученная газом от нагревателя. КПД связывает её с отданной теплотой так: $\eta=1-\dfrac{Q_{отд}}{Q_{пол}}$. Отсюда $Q_{пол}=\dfrac{Q_{отд}}{1-\eta}$.

Считаем полученную теплоту:

$$Q_{пол}=\dfrac{50}{1-0{,}2}=\dfrac{50}{0{,}8}=62{,}5\ \text{кДж}$$

Всё тепло газ получает на изобаре $1\to2$. Для изобары одноатомного газа есть удобная связь: работа газа составляет $\dfrac{2}{5}$ от подведённой теплоты (потому что $Q=\dfrac{5}{2}\,p\,\Delta V$, а работа $A=p\,\Delta V$). Значит:

$$A_{12}=\dfrac{2}{5}Q_{пол}=0{,}4\cdot62{,}5=25\ \text{кДж}$$

Полезная работа за весь цикл — это КПД, умноженный на полученное тепло:

$$A_0=\eta\cdot Q_{пол}=0{,}2\cdot62{,}5=12{,}5\ \text{кДж}$$

Теперь соберём работу по шагам. На изохоре работа нулевая ($A_{23}=0$), а работа внешних сил при сжатии $A'_{31}$ как раз «съедает» часть работы газа. Поэтому работа за цикл — это работа на изобаре минус работа внешних сил: $A_0=A_{12}-A'_{31}$.

Выражаем искомое:

$$A'_{31}=A_{12}-A_0=25-12{,}5=12{,}5\ \text{кДж}$$

Получилось, что работа внешних сил при адиабатном сжатии равна $12{,}5$ кДж.