ID: 00022482
В качестве рабочего тела в тепловой машине используется идеальный одноатомный газ, который совершает циклический процесс, состоящий из изобарного нагревания ($1\to2$), изохорного охлаждения ($2\to3$) и адиабатного сжатия ($3\to1$). Известно, что в ходе изохорного охлаждения газ отдаёт холодильнику количество теплоты $Q_{отд}=50$ кДж. Определите работу внешних сил в адиабатическом процессе $A'_{31}$, если КПД данной тепловой машины составляет $20\%$.
Источник: Основная волна ЕГЭ 2026 (Сибирь)
Газ ходит по замкнутому циклу из трёх шагов: нагрев при постоянном давлении (изобара $1\to2$), охлаждение при постоянном объёме (изохора $2\to3$) и адиабатное сжатие ($3\to1$, без обмена теплом). Нам известны отданная холодильнику теплота и КПД, а найти нужно работу внешних сил при сжатии. Пойдём через энергетические потоки: сколько тепла взяли, сколько отдали, какую работу совершили.
Полезной для нас будет теплота, полученная газом от нагревателя. КПД связывает её с отданной теплотой так: $\eta=1-\dfrac{Q_{отд}}{Q_{пол}}$. Отсюда $Q_{пол}=\dfrac{Q_{отд}}{1-\eta}$.
Считаем полученную теплоту:
$$Q_{пол}=\dfrac{50}{1-0{,}2}=\dfrac{50}{0{,}8}=62{,}5\ \text{кДж}$$
Всё тепло газ получает на изобаре $1\to2$. Для изобары одноатомного газа есть удобная связь: работа газа составляет $\dfrac{2}{5}$ от подведённой теплоты (потому что $Q=\dfrac{5}{2}\,p\,\Delta V$, а работа $A=p\,\Delta V$). Значит:
$$A_{12}=\dfrac{2}{5}Q_{пол}=0{,}4\cdot62{,}5=25\ \text{кДж}$$
Полезная работа за весь цикл — это КПД, умноженный на полученное тепло:
$$A_0=\eta\cdot Q_{пол}=0{,}2\cdot62{,}5=12{,}5\ \text{кДж}$$
Теперь соберём работу по шагам. На изохоре работа нулевая ($A_{23}=0$), а работа внешних сил при сжатии $A'_{31}$ как раз «съедает» часть работы газа. Поэтому работа за цикл — это работа на изобаре минус работа внешних сил: $A_0=A_{12}-A'_{31}$.
Выражаем искомое:
$$A'_{31}=A_{12}-A_0=25-12{,}5=12{,}5\ \text{кДж}$$
Получилось, что работа внешних сил при адиабатном сжатии равна $12{,}5$ кДж.