Решение
Нужно найти радиус оправы линзы, зная размер светлого пятна на экране. Зацепки: формула оптической силы (найти фокус и положение изображения) и подобие треугольников для хода крайнего луча.
Сначала фокусное расстояние: $F = \dfrac{1}{D} = \dfrac{1}{10\ \text{дптр}} = 0{,}1$ м $= 10$ см.
Источник стоит на двойном фокусном расстоянии, значит его изображение получается тоже на расстоянии $2F$ по другую сторону линзы: $2F = 20$ см.
Теперь ход луча. Пустим луч от источника через самый край оправы (на высоте $r$). После линзы он идёт в точку изображения на оси, до которой $20$ см. Экран стоит ближе изображения — на расстоянии $L = 10$ см от линзы, то есть в $20 - 10 = 10$ см перед изображением. На экране луч оказывается на высоте, равной радиусу пятна $\dfrac{d}{2} = 2{,}5$ см.
Из подобия треугольников (вершина — точка изображения): $\dfrac{r}{2F} = \dfrac{d/2}{2F - L}$, откуда $r = \dfrac{dF}{2F - L}$.
Подставляем: $r = \dfrac{5\cdot 10}{2\cdot 10 - 10} = \dfrac{50}{10} = 5$ см.
