Идея

График показывает, как меняется высота изображения h при разном расстоянии d от линзы до палочки. Высота изображения связана с увеличением линзы простым соотношением h=\Gamma H, где \Gamma — во сколько раз линза увеличивает. Если взять одну «честную» точку графика (нам как раз дана точка A), то в ней можно найти увеличение, затем через формулу линзы вытащить фокусное расстояние F, а оптическая сила — это D=\dfrac{1}{F}.

Шаг 1. Снимаем координаты точки A

По графику точка A стоит на пересечении d=15 см и h=2 см. Высота палочки дана: H=1 см. Значит в этом положении линза увеличивает в \Gamma=\dfrac{h}{H}=\dfrac{2}{1}=2 раза.

Шаг 2. Связь увеличения и расстояний

Поперечное увеличение \Gamma=\dfrac{f}{d}, где f — расстояние от линзы до изображения. Точка A лежит на правой, спадающей ветви графика, то есть палочка дальше фокуса и изображение действительное. Тогда f=\Gamma\,d=2\cdot15=30 см.

Шаг 3. Формула тонкой линзы

\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{2}{30}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{3}{30}=\dfrac{1}{10} (в обратных сантиметрах). Значит F=10 см =0{,}1 м.

Шаг 4. Оптическая сила

D=\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{0{,}1\ \text{м}}=10 дптр.

Проверка: при d=20 см формула даёт \Gamma=\dfrac{F}{d-F}=\dfrac{10}{20-10}=1 и h=1 см — и график действительно проходит через точку (20;\,1). Значит фокус найден верно.

Ответ: D=10 дптр.