ID: 00019545
Перпендикулярно главной оптической оси некоторой тонкой линзы на расстоянии $d$ от линзы расположена тонкая палочка высотой $H=1$ см. На рисунке изображён примерный график зависимости модуля высоты $h$ изображения палочки от расстояния $d$. Пользуясь точкой $A$, найдите на этом графике оптическую силу $D$ линзы.
Источник: ФИПИ
График показывает, как меняется высота изображения $h$ при разном расстоянии $d$ от линзы до палочки. Высота изображения связана с увеличением линзы простым соотношением $h=\Gamma H$, где $\Gamma$ — во сколько раз линза увеличивает. Если взять одну «честную» точку графика (нам как раз дана точка $A$), то в ней можно найти увеличение, затем через формулу линзы вытащить фокусное расстояние $F$, а оптическая сила — это $D=\dfrac{1}{F}$.
По графику точка $A$ стоит на пересечении $d=15$ см и $h=2$ см. Высота палочки дана: $H=1$ см. Значит в этом положении линза увеличивает в $\Gamma=\dfrac{h}{H}=\dfrac{2}{1}=2$ раза.
Поперечное увеличение $\Gamma=\dfrac{f}{d}$, где $f$ — расстояние от линзы до изображения. Точка $A$ лежит на правой, спадающей ветви графика, то есть палочка дальше фокуса и изображение действительное. Тогда $f=\Gamma\,d=2\cdot15=30$ см.
$\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{2}{30}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{3}{30}=\dfrac{1}{10}$ (в обратных сантиметрах). Значит $F=10$ см $=0{,}1$ м.
$D=\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{0{,}1\ \text{м}}=10$ дптр.
Проверка: при $d=20$ см формула даёт $\Gamma=\dfrac{F}{d-F}=\dfrac{10}{20-10}=1$ и $h=1$ см — и график действительно проходит через точку $(20;\,1)$. Значит фокус найден верно.
$D=10$ дптр