ID: 00019542
На расстоянии $b$ от собирающей линзы находится точечный источник света $S$, расположенный на высоте $H$ от главной оптической оси. В фокальной плоскости линзы расположен экран с маленькой щелью $A$ на расстоянии $h$ от главной оптической оси (см. рисунок). Изобразите ход луча $SA$ и определите, на каком расстоянии $x$ от плоскости линзы этот луч пересечёт главную оптическую ось.
$F=20$ см, $h=4$ см, $b=70$ см, $H=5$ см.
Источник: ФИПИ
Щель $A$ лежит в фокальной плоскости со стороны источника (передняя фокальная плоскость). У такой плоскости есть красивое свойство: все лучи, прошедшие через одну её точку, выходят из линзы параллельным пучком. А ещё преломлённый луч $SA$ — это один из лучей, идущих от источника $S$, поэтому после линзы он обязан пройти через изображение $S'$ самого источника. Соединив эти два факта, найдём точку пересечения с осью.
По формуле линзы $\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{f'}$: $\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{F}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{70}=\dfrac{1}{28}$, значит $f'=28$ см (за линзой). Увеличение $\Gamma=\dfrac{f'}{b}=\dfrac{28}{70}=0{,}4$; изображение действительное и перевёрнутое, поэтому оно по другую сторону оси на высоте $y'=\Gamma\,H=0{,}4\cdot5=2$ см ниже оси. Итак, $S'$ — в $28$ см за линзой и в $2$ см ниже оси.
Луч прошёл через точку $A$ передней фокальной плоскости, поэтому после линзы он идёт вдоль наклона прямой $AO$ (через оптический центр $O$), который не преломляется. Тангенс этого наклона к оси равен $\dfrac{h}{F}=\dfrac{4}{20}=0{,}2$. Этот же луч проходит через изображение $S'$.
От точки $S'$ (на $2$ см ниже оси) луч поднимается к оси с наклоном $0{,}2$. Горизонтальный путь до оси: $\Delta x=\dfrac{2}{0{,}2}=10$ см. Значит, луч пересекает ось на расстоянии $x=f'+\Delta x=28+10=38$ см от линзы.
$x=38$ см