Идея

Оптическая сила задаёт фокусное расстояние линзы, а значит, и положение точек A и C относительно фокуса. Точка A стоит ровно на двойном фокусе — её изображение получится точно на двойном фокусе с другой стороны линзы. Точка C чуть ближе к линзе, поэтому её изображение уедет немного дальше за двойной фокус и слегка увеличится. Образ — снова прямоугольный треугольник, и нам нужно найти его катеты.

Фокус и положения точек

Фокусное расстояние линзы: F=\dfrac{1}{D}=\dfrac{1}{2{,}5}=0{,}4 м, то есть 40 см. Тогда точка A находится на расстоянии d_A=2F=80 см, а точка C ближе на катет AC: d_C=2F-AC=80-4=76 см. Вершина B стоит над C на высоте BC=AC=4 см.

Изображения точек A и C

По формуле тонкой линзы \dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f'}. Для точки A расстояние равно 2F, поэтому её изображение тоже на двойном фокусе: f'_A=80 см (на самой оси). Для точки C: f'_C=\dfrac{d_C\,F}{d_C-F}=\dfrac{76\cdot40}{76-40}=\dfrac{3040}{36}\approx84{,}4 см. Увеличение в точке C: \Gamma_C=\dfrac{f'_C}{d_C}=\dfrac{40}{36}=\dfrac{10}{9}\approx1{,}11.

Катеты образа и площадь

Один катет образа лежит вдоль оси — это разность положений изображений C и A: A'C'=f'_C-f'_A=\dfrac{3040}{36}-80=\dfrac{40}{9}\approx4{,}4 см. Второй катет вертикальный — это образ высоты B: C'B'=\Gamma_C\cdot BC=\dfrac{10}{9}\cdot4=\dfrac{40}{9}\approx4{,}4 см. Прямой угол при вершине C сохраняется, поэтому площадь S=\dfrac{1}{2}\,A'C'\cdot C'B'=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{40}{9}\right)^{2}=\dfrac{800}{81}\approx9{,}9 см².

Ответ: S\approx9{,}9 см² (точно \dfrac{800}{81}\approx9{,}88 см²).