Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00019538

Идея

Плёнка стоит в фокальной плоскости (объектив наведён на бесконечность). Предмет на конечном расстоянии $d$ даёт чёткое изображение чуть дальше плёнки, поэтому на самой плёнке вместо точки получается светлый кружок — «пятно нерезкости». Чем ближе предмет, тем больше кружок. Граница резкости — когда диаметр кружка равен допустимому $\delta = 0{,}05$ мм.

Шаг 1. Где сходятся лучи от предмета

По формуле тонкой линзы для предмета на расстоянии $d$: $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F} - \dfrac{1}{d}$, поэтому изображение оказывается за плёнкой, дальше неё на $f - F = \dfrac{F^2}{d-F}$.

Шаг 2. Диаметр пятна на плёнке

Сходящийся конус лучей опирается на оправу диаметром $D$. На плёнке (в фокусе) он даёт кружок $\delta = D\cdot\dfrac{f-F}{f}$. После упрощения получается удобная формула $\delta = \dfrac{D\,F}{d}$.

Шаг 3. Вводим относительное отверстие

Относительное отверстие $a = \dfrac{F}{D}$, значит $D = \dfrac{F}{a}$. Подставляем: $\delta = \dfrac{F^2}{a\,d}$, откуда $F = \sqrt{\delta\,a\,d}$.

Шаг 4. Считаем

$F = \sqrt{0{,}05\cdot 10^{-3}\,\text{м}\cdot 4\cdot 12{,}5\,\text{м}} = \sqrt{2{,}5\cdot 10^{-3}}\ \text{м} = 0{,}05$ м $= 5$ см.