ID: 00019538
Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более 0{,}05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Найдите фокусное расстояние объектива, если при «относительном отверстии» a = 4 резкими оказались все предметы далее 12{,}5 м. («Относительное отверстие» — это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.
Источник: ФИПИ
Плёнка стоит в фокальной плоскости (объектив наведён на бесконечность). Предмет на конечном расстоянии d даёт чёткое изображение чуть дальше плёнки, поэтому на самой плёнке вместо точки получается светлый кружок — «пятно нерезкости». Чем ближе предмет, тем больше кружок. Граница резкости — когда диаметр кружка равен допустимому \delta = 0{,}05 мм.
По формуле тонкой линзы для предмета на расстоянии d: \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F} - \dfrac{1}{d}, поэтому изображение оказывается за плёнкой, дальше неё на f - F = \dfrac{F^2}{d-F}.
Сходящийся конус лучей опирается на оправу диаметром D. На плёнке (в фокусе) он даёт кружок \delta = D\cdot\dfrac{f-F}{f}. После упрощения получается удобная формула \delta = \dfrac{D\,F}{d}.
Относительное отверстие a = \dfrac{F}{D}, значит D = \dfrac{F}{a}. Подставляем: \delta = \dfrac{F^2}{a\,d}, откуда F = \sqrt{\delta\,a\,d}.
F = \sqrt{0{,}05\cdot 10^{-3}\,\text{м}\cdot 4\cdot 12{,}5\,\text{м}} = \sqrt{2{,}5\cdot 10^{-3}}\ \text{м} = 0{,}05 м = 5 см.
Ответ: F = 5 см = 0{,}05 м.
F = 5 см (0,05 м)