ID: 00019535
Вдоль оптической оси тонкой выпуклой собирающей линзы распространяется в воздухе параллельный приосевой пучок света, собирающийся в точку справа от неё на расстоянии F_1. Линза изготовлена из стекла с показателем преломления n_1 = 1{,}4 и ограничена справа и слева сферическими поверхностями радиусами R_1 = 1{,}5 см. На какое расстояние и в какую сторону сместится точка схождения лучей этого пучка, если заменить линзу на другую, с показателем преломления стекла n_2 = 1{,}6 и радиусами поверхностей R_2 = 24 см? Положения обеих линз относительно пучка света одинаковые. Все углы падения и преломления можно считать малыми.
Источник: ФИПИ
Параллельный пучок, идущий вдоль оси, любая собирающая линза собирает в своём фокусе. Значит, «точка схождения» — это фокус линзы, и весь вопрос в том, как меняется фокусное расстояние при замене линзы. Фокус считаем по формуле, связывающей F с показателем преломления стекла и радиусами поверхностей.
Для линзы с двумя одинаковыми выпуклыми поверхностями радиуса R: \dfrac{1}{F} = (n-1)\left(\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R}\right) = \dfrac{2(n-1)}{R}, то есть F = \dfrac{R}{2(n-1)}.
Первая линза: F_1 = \dfrac{R_1}{2(n_1-1)} = \dfrac{1{,}5}{2\cdot 0{,}4} = 1{,}875 см. Вторая линза: F_2 = \dfrac{R_2}{2(n_2-1)} = \dfrac{24}{2\cdot 0{,}6} = 20 см.
Точка схождения отодвигается от линзы на \Delta = F_2 - F_1 = 20 - 1{,}875 = 18{,}125 см. Так как F_2 \gt F_1, точка уходит дальше от линзы — по ходу света.
Ответ: точка сместится на \approx 18{,}1 см (точно 18{,}125 см) дальше от линзы, по ходу луча.
≈ 18,1 см (точно 18,125 см), точка удаляется от линзы