ID: 00019525
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, ёмкости конденсаторов равны C_1 = 1 мкФ, C_2 = 2 мкФ, C_3 = 3 мкФ, C_4 = 4 мкФ, C_5 = 5 мкФ, и все они первоначально не заряжены. Какой заряд установится на конденсаторе C_5 после подключения к этой цепи источника с напряжением U = 12 В?
Источник: ФИПИ
Резисторов в цепи нет — это чистая сеть конденсаторов. При подключении источника заряд «протекает» по цепочке: через C_1, через средний блок и через C_2 проходит один и тот же заряд, потому что они соединены друг за другом (последовательно). Свернём схему в одну ёмкость, найдём общий заряд, а потом «спустимся» обратно к C_5.
Между верхним узлом (после C_1) и нижним узлом (перед C_2) конденсаторы C_4 и C_5 стоят один за другим — это последовательное соединение: C_{45}=\dfrac{C_4 C_5}{C_4+C_5}=\dfrac{4\cdot 5}{9}=\dfrac{20}{9}\approx 2{,}22 мкФ.
Конденсатор C_3 подключён к тем же двум узлам, что и пара C_4–C_5, значит он параллелен ей. Складываем: C_{\text{ср}}=C_3+C_{45}=3+\dfrac{20}{9}=\dfrac{47}{9}\approx 5{,}22 мкФ.
Теперь C_1, средний блок и C_2 соединены последовательно: \dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_{\text{ср}}}+\dfrac{1}{C_2}=1+\dfrac{9}{47}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{159}{94}, откуда C=\dfrac{94}{159}\approx 0{,}591 мкФ. Заряд, прошедший через источник (и через каждое последовательное звено): Q=CU=0{,}591\cdot 12\approx 7{,}09 мкКл.
Напряжение на среднем блоке: U_{\text{ср}}=\dfrac{Q}{C_{\text{ср}}}=\dfrac{7{,}09}{5{,}22}\approx 1{,}36 В. У последовательной пары C_4–C_5 заряд на обоих конденсаторах одинаков и равен заряду всей пары: q_5=C_{45}\,U_{\text{ср}}=\dfrac{20}{9}\cdot 1{,}36\approx 3{,}0 мкКл.
Ответ: q_5\approx 3{,}0 мкКл.
q_5 \approx 3{,}0 мкКл (точнее \tfrac{160}{53}\approx 3{,}02 мкКл)