ID: 00019525
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, ёмкости конденсаторов равны $C_1 = 1$ мкФ, $C_2 = 2$ мкФ, $C_3 = 3$ мкФ, $C_4 = 4$ мкФ, $C_5 = 5$ мкФ, и все они первоначально не заряжены. Какой заряд установится на конденсаторе $C_5$ после подключения к этой цепи источника с напряжением $U = 12$ В?
Источник: ФИПИ
Резисторов в цепи нет — это чистая сеть конденсаторов. При подключении источника заряд «протекает» по цепочке: через $C_1$, через средний блок и через $C_2$ проходит один и тот же заряд, потому что они соединены друг за другом (последовательно). Свернём схему в одну ёмкость, найдём общий заряд, а потом «спустимся» обратно к $C_5$.
Между верхним узлом (после $C_1$) и нижним узлом (перед $C_2$) конденсаторы $C_4$ и $C_5$ стоят один за другим — это последовательное соединение: $C_{45}=\dfrac{C_4 C_5}{C_4+C_5}=\dfrac{4\cdot 5}{9}=\dfrac{20}{9}\approx 2{,}22$ мкФ.
Конденсатор $C_3$ подключён к тем же двум узлам, что и пара $C_4$–$C_5$, значит он параллелен ей. Складываем: $C_{\text{ср}}=C_3+C_{45}=3+\dfrac{20}{9}=\dfrac{47}{9}\approx 5{,}22$ мкФ.
Теперь $C_1$, средний блок и $C_2$ соединены последовательно: $\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_{\text{ср}}}+\dfrac{1}{C_2}=1+\dfrac{9}{47}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{159}{94}$, откуда $C=\dfrac{94}{159}\approx 0{,}591$ мкФ. Заряд, прошедший через источник (и через каждое последовательное звено): $Q=CU=0{,}591\cdot 12\approx 7{,}09$ мкКл.
Напряжение на среднем блоке: $U_{\text{ср}}=\dfrac{Q}{C_{\text{ср}}}=\dfrac{7{,}09}{5{,}22}\approx 1{,}36$ В. У последовательной пары $C_4$–$C_5$ заряд на обоих конденсаторах одинаков и равен заряду всей пары: $q_5=C_{45}\,U_{\text{ср}}=\dfrac{20}{9}\cdot 1{,}36\approx 3{,}0$ мкКл.
$q_5 \approx 3{,}0$ мкКл (точнее $\tfrac{160}{53}\approx 3{,}02$ мкКл)