ID: 00019522
Найдите заряд $q$ конденсатора ёмкостью $C = 5$ мкФ в цепи, схема которой изображена на рисунке. Сопротивления резисторов равны $R_1 = 2$ Ом, $R_2 = 3$ Ом, $R_3 = 1$ Ом, $R_4 = 2{,}5$ Ом, источник постоянного напряжения идеальный, $U = 4$ В.
Источник: ФИПИ
Прошло достаточно времени — ток установился, и через конденсатор он не течёт. Поэтому сначала рассчитаем токи и потенциалы в резистивной цепи, а затем найдём напряжение между обкладками конденсатора и заряд $q = C U_C$.
Ветвь с конденсатором «заперта». Резисторы $R_1$ и $R_3$ соединены последовательно (через них течёт один и тот же ток), и эта пара включена параллельно резистору $R_2$. Полученная группа соединена последовательно с $R_4$:
$R_{13}=R_1+R_3=2+1=3$ Ом,
$R_{\text{п}}=\dfrac{R_{13}\,R_2}{R_{13}+R_2}=\dfrac{3\cdot 3}{3+3}=1{,}5$ Ом,
$R_{\text{общ}}=R_{\text{п}}+R_4=1{,}5+2{,}5=4$ Ом.
Полный ток: $I=\dfrac{U}{R_{\text{общ}}}=\dfrac{4}{4}=1$ А — он целиком течёт через $R_4$. Напряжение на параллельном участке $U_{\text{п}}=I R_{\text{п}}=1\cdot 1{,}5=1{,}5$ В, поэтому ток в ветви $R_1R_3$ равен $I_{13}=\dfrac{U_{\text{п}}}{R_{13}}=\dfrac{1{,}5}{3}=0{,}5$ А.
Обкладки конденсатора подключены к узлу между $R_1$ и $R_3$ и к правому выводу $R_4$ (нижняя шина). Разность потенциалов между ними равна сумме падений на $R_3$ и $R_4$:
$U_C=I_{13}R_3+I R_4=0{,}5\cdot 1+1\cdot 2{,}5=0{,}5+2{,}5=3$ В.
$q=C U_C=5\ \text{мкФ}\cdot 3\ \text{В}=15$ мкКл.
$q = 15$ мкКл