Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00019520

Идея

В установившемся режиме ток через конденсатор не течёт, поэтому его напряжение равно напряжению на том участке цепи, к которому он подключён ключом. В двух положениях ключа конденсатор «смотрит» на разные участки; из отношения энергий найдём $R_2$.

Шаг 1. Ток и напряжения

Резисторы $R_1$ и $R_2$ включены последовательно, через них идёт один и тот же ток $I = \dfrac{E}{r + R_1 + R_2}$. В положении 1 конденсатор подключён к $R_1$: $U_1 = IR_1$. В положении 2 — к участку $R_1 + R_2$: $U_2 = I(R_1 + R_2)$.

Шаг 2. Отношение энергий

Энергия конденсатора $W = \dfrac{1}{2}CU^2$, поэтому рост в $n$ раз даёт $\dfrac{U_2}{U_1} = \sqrt{n}$. Значит $\dfrac{U_2}{U_1} = \dfrac{R_1 + R_2}{R_1} = \sqrt{n}$ (ЭДС и $r$ при этом сокращаются, и ответ от них не зависит).

Шаг 3. Находим $R_2$

$\dfrac{R_1 + R_2}{R_1} = \sqrt{9} = 3 \Rightarrow R_2 = R_1(\sqrt{n} - 1) = 10\cdot(3 - 1) = 20$ Ом.