ID: 00019520
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, конденсатор C изначально не заряжен. Ключ K переводят в положение 1. Затем, спустя очень большое время, переключают его в положение 2 и снова ждут в течение достаточно большого промежутка времени. В результате перевода ключа в положение 2 энергия конденсатора увеличивается в n = 9 раз. Найдите сопротивление резистора R_2, если R_1 = 10 Ом.
Источник: ФИПИ
В установившемся режиме ток через конденсатор не течёт, поэтому его напряжение равно напряжению на том участке цепи, к которому он подключён ключом. В двух положениях ключа конденсатор «смотрит» на разные участки; из отношения энергий найдём R_2.
Резисторы R_1 и R_2 включены последовательно, через них идёт один и тот же ток I = \dfrac{E}{r + R_1 + R_2}. В положении 1 конденсатор подключён к R_1: U_1 = IR_1. В положении 2 — к участку R_1 + R_2: U_2 = I(R_1 + R_2).
Энергия конденсатора W = \dfrac{1}{2}CU^2, поэтому рост в n раз даёт \dfrac{U_2}{U_1} = \sqrt{n}. Значит \dfrac{U_2}{U_1} = \dfrac{R_1 + R_2}{R_1} = \sqrt{n} (ЭДС и r при этом сокращаются, и ответ от них не зависит).
\dfrac{R_1 + R_2}{R_1} = \sqrt{9} = 3 \Rightarrow R_2 = R_1(\sqrt{n} - 1) = 10\cdot(3 - 1) = 20 Ом.
Ответ: R_2 = 20 Ом.
R_2 = 20 Ом