Идея

Снова два этапа. Пока ключ К долго замкнут, в цепи установился постоянный ток, и идеальная катушка ведёт себя как обычный проводок — нам важен ток именно через неё. Когда ключ размыкают, катушка не даёт току мгновенно пропасть и продолжает гнать его, но уже по новому кольцу — через R_1 и R_2. Запасённая в катушке магнитная энергия целиком переходит в тепло и делится между резисторами.

Шаг 1. Установившийся ток через катушку

Идеальная катушка в установившемся режиме — просто перемычка, поэтому средняя ветвь сводится к резистору R_1, и он оказывается параллелен R_2: R_{12} = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \dfrac{5\cdot 10}{5 + 10} = \dfrac{10}{3}\ \text{Ом}. Полный ток источника I = \dfrac{\mathcal{E}}{r + R_{12}} = \dfrac{5}{10 + 10/3} = 0{,}375 А. Напряжение на параллельном участке U_{12} = I R_{12} = 0{,}375\cdot\dfrac{10}{3} = 1{,}25 В, а ток через катушку (он же через R_1) I_0 = \dfrac{U_{12}}{R_1} = \dfrac{1{,}25}{5} = 0{,}25\ \text{А}.

Шаг 2. Энергия катушки и её дележ

Запасённая энергия W = \dfrac{L I_0^2}{2} = \dfrac{0{,}03\cdot 0{,}25^2}{2} \approx 9{,}4\cdot10^{-4}\ \text{Дж}. После размыкания ток катушки течёт по контуру через R_1 и R_2, соединённые последовательно, — через них идёт один и тот же ток. Поэтому теплота делится пропорционально сопротивлениям: \dfrac{Q_{R_1}}{W} = \dfrac{R_1}{R_1 + R_2} = \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}.

Шаг 3. Теплота в R₁

Q_{R_1} = W\cdot\dfrac{R_1}{R_1 + R_2} = 9{,}4\cdot10^{-4}\cdot\dfrac{1}{3} \approx 3{,}1\cdot10^{-4}\ \text{Дж}.

Ответ: Q_{R_1} \approx 0{,}31 мДж \approx 3{,}1\cdot10^{-4} Дж.