ID: 00019519
В схеме, изображённой на рисунке, ключ К вначале замыкают на достаточно долгое время, пока ток в цепи не установится, а затем размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого в резисторе $R_1$?
Параметры цепи: $\mathcal{E} = 5$ В, $r = 10$ Ом, $R_1 = 5$ Ом, $R_2 = 10$ Ом, $L = 30$ мГн. См. рисунок.
Источник: ФИПИ
Снова два этапа. Пока ключ К долго замкнут, в цепи установился постоянный ток, и идеальная катушка ведёт себя как обычный проводок — нам важен ток именно через неё. Когда ключ размыкают, катушка не даёт току мгновенно пропасть и продолжает гнать его, но уже по новому кольцу — через $R_1$ и $R_2$. Запасённая в катушке магнитная энергия целиком переходит в тепло и делится между резисторами.
Идеальная катушка в установившемся режиме — просто перемычка, поэтому средняя ветвь сводится к резистору $R_1$, и он оказывается параллелен $R_2$: $$R_{12} = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \dfrac{5\cdot 10}{5 + 10} = \dfrac{10}{3}\ \text{Ом}.$$ Полный ток источника $I = \dfrac{\mathcal{E}}{r + R_{12}} = \dfrac{5}{10 + 10/3} = 0{,}375$ А. Напряжение на параллельном участке $U_{12} = I R_{12} = 0{,}375\cdot\dfrac{10}{3} = 1{,}25$ В, а ток через катушку (он же через $R_1$) $$I_0 = \dfrac{U_{12}}{R_1} = \dfrac{1{,}25}{5} = 0{,}25\ \text{А}.$$
Запасённая энергия $$W = \dfrac{L I_0^2}{2} = \dfrac{0{,}03\cdot 0{,}25^2}{2} \approx 9{,}4\cdot10^{-4}\ \text{Дж}.$$ После размыкания ток катушки течёт по контуру через $R_1$ и $R_2$, соединённые последовательно, — через них идёт один и тот же ток. Поэтому теплота делится пропорционально сопротивлениям: $\dfrac{Q_{R_1}}{W} = \dfrac{R_1}{R_1 + R_2} = \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}$.
$$Q_{R_1} = W\cdot\dfrac{R_1}{R_1 + R_2} = 9{,}4\cdot10^{-4}\cdot\dfrac{1}{3} \approx 3{,}1\cdot10^{-4}\ \text{Дж}.$$
Q ≈ 0,31 мДж ≈ 3,1·10⁻⁴ Дж (теплота в резисторе R₁)