ID: 00019516
В схеме, показанной на рисунке, ключ K долгое время находился в положении 1. В некоторый момент ключ перевели в положение 2. К моменту времени t \gt 0 на резисторе R выделилось количество теплоты Q = 25 мкДж. Сила тока в цепи в этот момент равна I = 0{,}1 мА. Чему равно сопротивление резистора R? ЭДС батареи E = 15 В, её внутреннее сопротивление r = 30 Ом, ёмкость конденсатора C = 0{,}4 мкФ. Потерями на электромагнитное излучение пренебречь.
Источник: ФИПИ
Сначала (в положении 1) конденсатор долго заряжается от батареи и набирает напряжение, равное ЭДС, — ведь в установившемся режиме ток не течёт и на внутреннем сопротивлении ничего не «теряется». Потом ключ переводят в положение 2, батарею отключают, и конденсатор разряжается через резистор R. Связать сопротивление с данными поможет закон сохранения энергии: то, что «ушло» из конденсатора, выделилось теплом, а оставшееся напряжение в нужный момент даёт ток через резистор.
В положении 1 в установившемся режиме ток равен нулю, падения на r нет, поэтому конденсатор заряжен до ЭДС: U_0 = E = 15 В.
К моменту t часть энергии уже ушла в тепло Q, а на конденсаторе осталось напряжение U:
\dfrac{C U_0^2}{2} = \dfrac{C U^2}{2} + Q.
Отсюда оставшееся напряжение:
U = \sqrt{U_0^2 - \dfrac{2Q}{C}} = \sqrt{15^2 - \dfrac{2\cdot25\cdot10^{-6}}{0{,}4\cdot10^{-6}}} = \sqrt{225 - 125} = 10 В.
В этот момент именно конденсатор «гонит» ток через резистор, поэтому по закону Ома U = IR, откуда
R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{10}{0{,}1\cdot10^{-3}} = 10^{5} Ом = 100 кОм.
Внутреннее сопротивление r здесь подсказка-ловушка: на начальное напряжение оно не влияет (ток в конце зарядки нулевой), а в разрядке батарея уже не участвует. Заметь, что оба данных условия — тепло Q и ток I в один и тот же момент — согласованно дают один ответ.
Ответ: R = 100 кОм = 1\cdot10^{5} Ом.
R = 100 кОм = 1·105 Ом