ID: 00019516
В схеме, показанной на рисунке, ключ $K$ долгое время находился в положении 1. В некоторый момент ключ перевели в положение 2. К моменту времени $t \gt 0$ на резисторе $R$ выделилось количество теплоты $Q = 25$ мкДж. Сила тока в цепи в этот момент равна $I = 0{,}1$ мА. Чему равно сопротивление резистора $R$? ЭДС батареи $E = 15$ В, её внутреннее сопротивление $r = 30$ Ом, ёмкость конденсатора $C = 0{,}4$ мкФ. Потерями на электромагнитное излучение пренебречь.
Источник: ФИПИ
Сначала (в положении 1) конденсатор долго заряжается от батареи и набирает напряжение, равное ЭДС, — ведь в установившемся режиме ток не течёт и на внутреннем сопротивлении ничего не «теряется». Потом ключ переводят в положение 2, батарею отключают, и конденсатор разряжается через резистор $R$. Связать сопротивление с данными поможет закон сохранения энергии: то, что «ушло» из конденсатора, выделилось теплом, а оставшееся напряжение в нужный момент даёт ток через резистор.
В положении 1 в установившемся режиме ток равен нулю, падения на $r$ нет, поэтому конденсатор заряжен до ЭДС: $U_0 = E = 15$ В.
К моменту $t$ часть энергии уже ушла в тепло $Q$, а на конденсаторе осталось напряжение $U$:
$\dfrac{C U_0^2}{2} = \dfrac{C U^2}{2} + Q$.
Отсюда оставшееся напряжение:
$U = \sqrt{U_0^2 - \dfrac{2Q}{C}} = \sqrt{15^2 - \dfrac{2\cdot25\cdot10^{-6}}{0{,}4\cdot10^{-6}}} = \sqrt{225 - 125} = 10$ В.
В этот момент именно конденсатор «гонит» ток через резистор, поэтому по закону Ома $U = IR$, откуда
$R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{10}{0{,}1\cdot10^{-3}} = 10^{5}$ Ом $= 100$ кОм.
Внутреннее сопротивление $r$ здесь подсказка-ловушка: на начальное напряжение оно не влияет (ток в конце зарядки нулевой), а в разрядке батарея уже не участвует. Заметь, что оба данных условия — тепло $Q$ и ток $I$ в один и тот же момент — согласованно дают один ответ.
R = 100 кОм = 1·105 Ом