ID: 00019515
В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока соответственно равны $3$ В и $0{,}5$ Ом, ёмкость конденсатора $2$ мФ, индуктивность катушки $2$ мГн. В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Сопротивлением катушки и проводов пренебречь.
Источник: ФИПИ
Пока ключ замкнут, по катушке течёт постоянный ток, и в её магнитном поле запасена энергия. Конденсатор при этом не заряжен. Как только ключ размыкают, источник выпадает из цепи, и вся магнитная энергия катушки превращается в тепло на единственном сопротивлении, которое осталось в контуре, — на лампе. Поэтому само сопротивление лампы знать даже не нужно: сколько энергии было в катушке, столько тепла и выделится в лампе.
Смотрим на схему: катушка стоит параллельно ветви «лампа + конденсатор» и подключена к источнику через его внутреннее сопротивление $r$. Катушка идеальна (её сопротивлением пренебрегаем), поэтому в установившемся режиме она работает как простая перемычка и закорачивает весь параллельный участок. Значит, весь ток источника идёт через неё, а напряжение на этом участке равно нулю. По закону Ома для полной цепи: $I_0 = \dfrac{\mathcal{E}}{r} = \dfrac{3}{0{,}5} = 6$ А. Раз напряжение на участке нулевое, конденсатор не заряжен — энергии в нём нет.
$$W_L = \dfrac{L I_0^2}{2} = \dfrac{2\cdot10^{-3}\cdot 6^2}{2} = \dfrac{2\cdot10^{-3}\cdot 36}{2} = 0{,}036\ \text{Дж}.$$
Разомкнули ключ — источник вместе со своим $r$ отключился. Остался контур: катушка, лампа и конденсатор. Катушка размагничивается, ток постепенно спадает до нуля, конденсатор в итоге тоже разряжен. По закону сохранения энергии вся запасённая в катушке энергия выделяется в виде тепла, а единственный элемент, который греется, — это лампа. Поэтому:
$$Q_\text{л} = W_L = \dfrac{L I_0^2}{2} = 0{,}036\ \text{Дж} = 36\ \text{мДж}.$$
Q = ½LI₀² = 0,036 Дж = 36 мДж