Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00019514

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

Электрические Цепи

№2. Задание 25

ID: 00019514

Какое количество теплоты выделится в схеме, изображённой на рисунке, после размыкания ключа $$K$$ ? Параметры цепи: $\varepsilon=2$ В, $$r=100$$ Ом, $$C=0{,}1$$ мкФ, $$R=4$$ кОм.

Рисунок к заданию 25 ЕГЭ по физике — Электрические Цепи

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Ключ $$K$$ стоит в проводе между конденсатором $$C$$ и резистором $$R$$ . Пока $$K$$ замкнут, по цепи идёт ток через $$R$$ , и конденсатор заряжен до напряжения на $$R$$ — оно меньше ЭДС из-за падения на внутреннем сопротивлении $$r$$ . Как только $$K$$ размыкают, резистор $$R$$ отключается, ток через него пропадает, и конденсатор спокойно дозаряжается до полной ЭДС источника. Тепло выделяется именно при этом дозаряде. Найдём его из закона сохранения энергии: работа источника $$=$$ прирост энергии конденсатора $$+$$ выделившееся тепло.

Шаг 1. Напряжение на $$C$$ при замкнутом $$K$$

При замкнутом $$K$$ источник гонит ток через $$R$$ . В установившемся режиме через конденсатор тока нет, поэтому ток в цепи $I=\dfrac{\varepsilon}{r+R}$ . Конденсатор подключён параллельно $$R$$ , значит на нём напряжение

$U_1=IR=\dfrac{\varepsilon R}{r+R}=\dfrac{2\cdot4000}{100+4000}=\dfrac{8000}{4100}\approx1{,}951$ В.

Шаг 2. Напряжение на $$C$$ после размыкания $$K$$

Разомкнули $$K$$ — резистор $$R$$ повис «в воздухе», ток через него больше не течёт. Теперь конденсатор соединён только с источником через $$r$$ . В новом установившемся состоянии тока опять нет, а раз тока нет — нет и падения на $$r$$ , поэтому конденсатор заряжается до полной ЭДС:

$U_2=\varepsilon=2$ В.

То есть конденсатор дозарядился с $$1{,}951$$ В до $$2$$ В.

Шаг 3. Сохранение энергии при дозаряде

Через источник прошёл дополнительный заряд $\Delta q=C(U_2-U_1)$ . Источник совершил работу $A=\varepsilon\,\Delta q=\varepsilon C(U_2-U_1)$ . Часть её пошла в прирост энергии конденсатора $\Delta W_C=\dfrac{1}{2}C(U_2^2-U_1^2)$ , остальное выделилось теплом $$Q$$ :

$Q=A-\Delta W_C=\varepsilon C(U_2-U_1)-\dfrac{1}{2}C(U_2^2-U_1^2).$

Так как $U_2=\varepsilon$ , выражение красиво сворачивается:

$Q=\dfrac{1}{2}C(\varepsilon-U_1)^2=\dfrac{1}{2}C\left(\dfrac{\varepsilon r}{r+R}\right)^2.$

Шаг 4. Считаем

$\varepsilon-U_1=\dfrac{\varepsilon r}{r+R}=\dfrac{2\cdot100}{4100}\approx0{,}0488$ В.

$Q=\dfrac{1}{2}\cdot0{,}1\cdot10^{-6}\cdot(0{,}0488)^2\approx1{,}2\cdot10^{-10}$ Дж.

Теплоты выделяется совсем чуть-чуть — и это физично: из-за того, что $$r$$ во много раз меньше $$R$$ , конденсатор и так был заряжен почти до полной ЭДС, дозаряжать пришлось всего на $\approx0{,}05$ В.

Ответ

$Q=\dfrac{C\varepsilon^2 r^2}{2(r+R)^2}\approx1{,}2\cdot10^{-10}$ Дж

Другие задания по теме «Электрические Цепи» (8)