Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00019513

Идея

Пока ключ замкнут, цепь живёт в установившемся (постоянном) режиме: конденсатор успел зарядиться, ток через катушку устоялся. В этот момент в конденсаторе запасена энергия электрического поля, а в катушке — энергия магнитного поля. Когда ключ размыкают, источник отключается, и вся эта запасённая энергия «сгорает» на сопротивлениях. Нам нужно найти, сколько энергии было запасено, и какая её доля достанется лампе.

Шаг 1. Что в цепи при замкнутом ключе

Смотрим на схему. Источник питает две параллельные ветви: в одной последовательно лампа и конденсатор, в другой — резистор и катушка. В установившемся режиме постоянный ток через конденсатор не идёт (он заряжен), поэтому в ветви с лампой тока нет и падения напряжения на лампе нет — значит, конденсатор заряжен до полного напряжения источника: $U_C = \mathcal{E} = 12$ В. Катушка идеальна, в постоянном режиме она не сопротивляется, поэтому ток в её ветви ограничивает только резистор: $I_0 = \dfrac{\mathcal{E}}{R} = \dfrac{12}{3} = 4$ А.

Шаг 2. Запасённая энергия

Энергия конденсатора: $W_C = \dfrac{C U_C^2}{2} = \dfrac{2\cdot10^{-3}\cdot 12^2}{2} = 0{,}144$ Дж. Энергия катушки: $W_L = \dfrac{L I_0^2}{2} = \dfrac{5\cdot10^{-3}\cdot 4^2}{2} = 0{,}04$ Дж. Всего запасено $W = W_C + W_L = 0{,}184$ Дж.

Шаг 3. Куда уходит энергия после размыкания

Разомкнули ключ — источник отключился. Остался один замкнутый контур: лампа, конденсатор, катушка и резистор, соединённые последовательно. Конденсатор разряжается, катушка размагничивается, и вся запасённая энергия превращается в тепло. Греются только два элемента — лампа $R_\text{л} = 5$ Ом и резистор $R = 3$ Ом. Так как они в одном контуре, через них в каждый момент течёт ОДИН и тот же ток, поэтому тепло делится между ними пропорционально сопротивлениям.

Шаг 4. Доля лампы

$$Q_\text{л} = W\cdot\dfrac{R_\text{л}}{R_\text{л}+R} = 0{,}184\cdot\dfrac{5}{5+3} = 0{,}184\cdot\dfrac{5}{8} = 0{,}115\ \text{Дж}.$$