Идея

Рамка лежит в магнитном поле, и поле меняется со временем — значит, сквозь рамку идёт меняющийся магнитный поток, и в ней наводится ЭДС индукции (закон Фарадея). Появляется ток, а ток на сопротивлении греет рамку (закон Джоуля–Ленца). Главная хитрость: на графике две прямые с разным наклоном, поэтому ЭДС на каждом участке своя, и теплоту надо считать на каждом участке отдельно, а потом сложить.

Шаг 1. ЭДС через скорость изменения поля

Поток сквозь рамку \Phi = B_\text{п}\,S, где площадь S = l^2 постоянна. Тогда ЭДС зависит только от скорости изменения поля: \varepsilon = \left|\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right| = S\left|\dfrac{\Delta B_\text{п}}{\Delta t}\right| = l^2 k, где k — модуль наклона графика. На прямом участке наклон постоянен, значит, ЭДС и ток тоже постоянны.

Шаг 2. Снимаем наклоны с графика

Первый участок (с t = 0 до t = 4 с): поле падает с 0{,}6 до -0{,}4 Тл, поэтому k_1 = \dfrac{0{,}6-(-0{,}4)}{4} = 0{,}25 Тл/с. Второй участок (с t = 4 до t = 10 с): поле растёт с -0{,}4 до 0{,}2 Тл, поэтому k_2 = \dfrac{0{,}2-(-0{,}4)}{6} = 0{,}1 Тл/с.

Шаг 3. Теплота на каждом участке

На сопротивлении выделяется мощность P = \dfrac{\varepsilon^2}{R}, а теплота за время участка Q = P\,\Delta t = \dfrac{(l^2 k)^2}{R}\,\Delta t. Площадь S = l^2 = (0{,}1)^2 = 0{,}01 м².

Участок 1 (\Delta t_1 = 4 с): \varepsilon_1 = 0{,}01\cdot 0{,}25 = 2{,}5\cdot10^{-3} В, Q_1 = \dfrac{(2{,}5\cdot10^{-3})^2}{0{,}2}\cdot 4 = 1{,}25\cdot10^{-4} Дж.

Участок 2 (\Delta t_2 = 6 с): \varepsilon_2 = 0{,}01\cdot 0{,}1 = 1{,}0\cdot10^{-3} В, Q_2 = \dfrac{(1{,}0\cdot10^{-3})^2}{0{,}2}\cdot 6 = 3{,}0\cdot10^{-5} Дж.

Шаг 4. Складываем

Q = Q_1 + Q_2 = 1{,}25\cdot10^{-4} + 0{,}30\cdot10^{-4} = 1{,}55\cdot10^{-4}\ \text{Дж} = 155\ \text{мкДж}.

Ответ: Q \approx 1{,}55\cdot10^{-4} Дж = 155 мкДж.