Э/М Индукция — Задание 25 ЕГЭ по физике №00019511

Идея

Рамка лежит в магнитном поле, и поле меняется со временем — значит, сквозь рамку идёт меняющийся магнитный поток, и в ней наводится ЭДС индукции (закон Фарадея). Появляется ток, а ток на сопротивлении греет рамку (закон Джоуля–Ленца). Главная хитрость: на графике две прямые с разным наклоном, поэтому ЭДС на каждом участке своя, и теплоту надо считать на каждом участке отдельно, а потом сложить.

Шаг 1. ЭДС через скорость изменения поля

Поток сквозь рамку $\Phi = B_\text{п}\,S$, где площадь $S = l^2$ постоянна. Тогда ЭДС зависит только от скорости изменения поля: $\varepsilon = \left|\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right| = S\left|\dfrac{\Delta B_\text{п}}{\Delta t}\right| = l^2 k$, где $k$ — модуль наклона графика. На прямом участке наклон постоянен, значит, ЭДС и ток тоже постоянны.

Шаг 2. Снимаем наклоны с графика

Первый участок (с $t = 0$ до $t = 4$ с): поле падает с $0{,}6$ до $-0{,}4$ Тл, поэтому $k_1 = \dfrac{0{,}6-(-0{,}4)}{4} = 0{,}25$ Тл/с. Второй участок (с $t = 4$ до $t = 10$ с): поле растёт с $-0{,}4$ до $0{,}2$ Тл, поэтому $k_2 = \dfrac{0{,}2-(-0{,}4)}{6} = 0{,}1$ Тл/с.

Шаг 3. Теплота на каждом участке

На сопротивлении выделяется мощность $P = \dfrac{\varepsilon^2}{R}$, а теплота за время участка $Q = P\,\Delta t = \dfrac{(l^2 k)^2}{R}\,\Delta t$. Площадь $S = l^2 = (0{,}1)^2 = 0{,}01$ м².

Участок 1 ($\Delta t_1 = 4$ с): $\varepsilon_1 = 0{,}01\cdot 0{,}25 = 2{,}5\cdot10^{-3}$ В, $Q_1 = \dfrac{(2{,}5\cdot10^{-3})^2}{0{,}2}\cdot 4 = 1{,}25\cdot10^{-4}$ Дж.

Участок 2 ($\Delta t_2 = 6$ с): $\varepsilon_2 = 0{,}01\cdot 0{,}1 = 1{,}0\cdot10^{-3}$ В, $Q_2 = \dfrac{(1{,}0\cdot10^{-3})^2}{0{,}2}\cdot 6 = 3{,}0\cdot10^{-5}$ Дж.

Шаг 4. Складываем

$$Q = Q_1 + Q_2 = 1{,}25\cdot10^{-4} + 0{,}30\cdot10^{-4} = 1{,}55\cdot10^{-4}\ \text{Дж} = 155\ \text{мкДж}.$$