Идея

Сравним два «снимка» цепи: сразу после замыкания ключа и спустя долгое время. В эти моменты конденсатор ведёт себя по-разному — это и даёт связь между токами, а значит между R и r.

Шаг 1. Сразу после замыкания

Конденсатор ещё пуст, напряжение на нём равно нулю. Но он подключён параллельно резистору R, поэтому и на R напряжение нулевое — ток через резистор пока не идёт, весь ток уходит на зарядку конденсатора. Значит начальный ток ограничен только внутренним сопротивлением: I_0=\dfrac{\mathscr{E}}{r}.

Шаг 2. Спустя долгое время

Конденсатор зарядился — ток в его ветку больше не течёт. Весь ток идёт через резистор: I_\infty=\dfrac{\mathscr{E}}{R+r}.

Шаг 3. Связь сопротивлений

По условию I_0=n\,I_\infty: \dfrac{\mathscr{E}}{r}=n\,\dfrac{\mathscr{E}}{R+r}\Rightarrow \dfrac{R+r}{r}=n\Rightarrow R=(n-1)r=2r.

Шаг 4. Напряжение на конденсаторе и ЭДС

Установившееся напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе R: U_C=I_\infty R=\dfrac{\mathscr{E}R}{R+r}=\mathscr{E}\,\dfrac{n-1}{n}. Из заряда находим его численно: U_C=\dfrac{q}{C}=\dfrac{2}{0{,}5}=4 В. Тогда \mathscr{E}=U_C\,\dfrac{n}{n-1}=4\cdot\dfrac{3}{2}=6 В.

Ответ: \mathscr{E}=6 В.