Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00019510

Идея

Сравним два «снимка» цепи: сразу после замыкания ключа и спустя долгое время. В эти моменты конденсатор ведёт себя по-разному — это и даёт связь между токами, а значит между $R$ и $r$.

Шаг 1. Сразу после замыкания

Конденсатор ещё пуст, напряжение на нём равно нулю. Но он подключён параллельно резистору $R$, поэтому и на $R$ напряжение нулевое — ток через резистор пока не идёт, весь ток уходит на зарядку конденсатора. Значит начальный ток ограничен только внутренним сопротивлением: $I_0=\dfrac{\mathscr{E}}{r}$.

Шаг 2. Спустя долгое время

Конденсатор зарядился — ток в его ветку больше не течёт. Весь ток идёт через резистор: $I_\infty=\dfrac{\mathscr{E}}{R+r}$.

Шаг 3. Связь сопротивлений

По условию $I_0=n\,I_\infty$: $\dfrac{\mathscr{E}}{r}=n\,\dfrac{\mathscr{E}}{R+r}\Rightarrow \dfrac{R+r}{r}=n\Rightarrow R=(n-1)r=2r$.

Шаг 4. Напряжение на конденсаторе и ЭДС

Установившееся напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе $R$: $U_C=I_\infty R=\dfrac{\mathscr{E}R}{R+r}=\mathscr{E}\,\dfrac{n-1}{n}$. Из заряда находим его численно: $U_C=\dfrac{q}{C}=\dfrac{2}{0{,}5}=4$ В. Тогда $\mathscr{E}=U_C\,\dfrac{n}{n-1}=4\cdot\dfrac{3}{2}=6$ В.