Идея

Поле пронизывает контур, и пока оно меняется — меняется магнитный поток, в контуре наводится ЭДС индукции, течёт ток и выделяется тепло. Там, где поле постоянно, поток не меняется, ЭДС нет — и тепло не выделяется. Поэтому считаем тепло только на «наклонных» участках графика и приравниваем сумме 1{,}5 мДж.

Шаг 1. ЭДС на каждом участке

ЭДС индукции \varepsilon=S\left|\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\right|, где S — искомая площадь. По графику: на участке 0–2 с поле растёт со скоростью \dfrac{0{,}5}{2}=0{,}25 Тл/с; на участке 2–5 с поле постоянно (скорость 0); на участке 5–9 с поле спадает со скоростью \dfrac{0{,}5}{4}=0{,}125 Тл/с.

Шаг 2. Тепло за всё время

На сопротивлении R за время \Delta t выделяется Q_i=\dfrac{\varepsilon_i^2}{R}\,\Delta t_i=\dfrac{S^2}{R}\left(\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\right)_i^{2}\Delta t_i. Суммируем по двум наклонным участкам: Q=\dfrac{S^2}{R}\big[(0{,}25)^2\cdot 2+(0{,}125)^2\cdot 4\big]=\dfrac{S^2}{R}\,(0{,}125+0{,}0625)=\dfrac{S^2}{R}\cdot 0{,}1875.

Шаг 3. Находим площадь

S^2=\dfrac{Q\,R}{0{,}1875}=\dfrac{1{,}5\cdot 10^{-3}\cdot 0{,}05}{0{,}1875}=4\cdot 10^{-4} м⁴, откуда S=0{,}02 м².

Ответ: S=0{,}02 м² (200 см²).