Э/М Индукция — Задание 25 ЕГЭ по физике №00019507

Что происходит

Рамка-полукруг вращается в своей плоскости вокруг оси $O$, проходящей через центр полукруга перпендикулярно этой плоскости. Ось лежит на границе области поля, а линии поля перпендикулярны плоскости рамки. Значит, рамка не «переворачивается», как в обычном генераторе, — она постепенно заезжает в поле и выезжает из него, и меняется площадь той её части, которая находится в поле.

Шаг 1. Скорость изменения потока

За малое время $\Delta t$ рамка поворачивается на угол $\Delta\varphi = \omega\Delta t$, и в поле заходит (или из него выходит) узкий сектор радиуса $r$ площадью $\Delta S = \dfrac{r^2\Delta\varphi}{2}$. Поток через $N$ витков меняется на $N B\Delta S$, поэтому по закону электромагнитной индукции

$$|\mathcal{E}| = \dfrac{NB\Delta S}{\Delta t} = \dfrac{NB\omega r^2}{2}.$$

Пол-оборота площадь в поле растёт, следующие полоборота — убывает с той же скоростью: ЭДС меняет знак, но её модуль всё время один и тот же.

Шаг 2. Считаем ЭДС

$$|\mathcal{E}| = \dfrac{20 \cdot 1 \cdot 100 \cdot (0{,}05)^2}{2} = 2{,}5\text{ В}.$$

Шаг 3. Мощность

Сопротивлением рамки пренебрегаем, поэтому весь ток $I = \dfrac{|\mathcal{E}|}{R}$ идёт через резистор. По закону Джоуля — Ленца мощность не зависит от направления тока:

$$P = \dfrac{\mathcal{E}^2}{R} = \dfrac{2{,}5^2}{25} = 0{,}25\text{ Вт}.$$

Ловушка: формула $\mathcal{E}_0 = NBS\omega$ для синусоидальной ЭДС здесь не подходит — она описывает рамку, которая вращается поперёк поля, а наша рамка вращается в плоскости, перпендикулярной полю.