Global EE

Магнетизм — Задание 25 ЕГЭ по физике №00019506

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

Магнетизм

№2. Задание 25

ID: 00019506

Ион ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов $U = 10$ кВ и попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно к вектору его индукции $\vec{B}$ (см. рисунок). Радиус траектории движения иона в магнитном поле $R = 0{,}2$ м, модуль индукции магнитного поля равен $B = 0{,}5$ Тл. Определите отношение массы иона к его электрическому заряду $\frac{m}{q}$. Кинетической энергией иона при его вылете из источника пренебрегите.

Рисунок к заданию 25 ЕГЭ по физике — Магнетизм

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Задача из двух частей. Сначала ион разгоняется напряжением $U$ — работа электрического поля превращается в кинетическую энергию. Потом он влетает в магнитное поле и движется по окружности: сила Лоренца играет роль центростремительной. Свяжем эти два этапа и выразим $m/q$.

Шаг 1. Разгон (закон сохранения энергии)

Работа поля $qU$ идёт на кинетическую энергию: $qU = \frac{mv^2}{2}$.

Шаг 2. Движение по окружности

Сила Лоренца искривляет траекторию: $qvB = \frac{mv^2}{R}$, откуда скорость $v = \frac{qBR}{m}$.

Шаг 3. Исключаем скорость

Подставим $v$ в энергию: $qU = \frac{m}{2}\left(\frac{qBR}{m}\right)^2 = \frac{q^2 B^2 R^2}{2m}$. Отсюда $\frac{m}{q} = \frac{B^2 R^2}{2U}$.

Шаг 4. Считаем (помни: $U = 10$ кВ $= 10^4$ В)

$\frac{m}{q} = \frac{0{,}5^2\cdot 0{,}2^2}{2\cdot 10^4} = \frac{0{,}01}{2\cdot 10^4} = 5\cdot 10^{-7}$ кг/Кл.

Ответ

$\frac{m}{q} = 5\cdot 10^{-7}$ кг/Кл

Видеоразбор

Другие задания по теме «Магнетизм» (8)