ID: 00019506
Ион ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов U = 10 кВ и попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно к вектору его индукции \vec{B} (см. рисунок). Радиус траектории движения иона в магнитном поле R = 0{,}2 м, модуль индукции магнитного поля равен B = 0{,}5 Тл. Определите отношение массы иона к его электрическому заряду \frac{m}{q}. Кинетической энергией иона при его вылете из источника пренебрегите.
Источник: ФИПИ
Задача из двух частей. Сначала ион разгоняется напряжением U — работа электрического поля превращается в кинетическую энергию. Потом он влетает в магнитное поле и движется по окружности: сила Лоренца играет роль центростремительной. Свяжем эти два этапа и выразим m/q.
Работа поля qU идёт на кинетическую энергию: qU = \frac{mv^2}{2}.
Сила Лоренца искривляет траекторию: qvB = \frac{mv^2}{R}, откуда скорость v = \frac{qBR}{m}.
Подставим v в энергию: qU = \frac{m}{2}\left(\frac{qBR}{m}\right)^2 = \frac{q^2 B^2 R^2}{2m}. Отсюда \frac{m}{q} = \frac{B^2 R^2}{2U}.
\frac{m}{q} = \frac{0{,}5^2\cdot 0{,}2^2}{2\cdot 10^4} = \frac{0{,}01}{2\cdot 10^4} = 5\cdot 10^{-7} кг/Кл.
Ответ: \frac{m}{q} = 5\cdot 10^{-7} кг/Кл (то есть 0{,}5\cdot 10^{-6} кг/Кл).
\frac{m}{q} = 5\cdot 10^{-7} кг/Кл