ID: 00019506
Ион ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов $U = 10$ кВ и попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно к вектору его индукции $\vec{B}$ (см. рисунок). Радиус траектории движения иона в магнитном поле $R = 0{,}2$ м, модуль индукции магнитного поля равен $B = 0{,}5$ Тл. Определите отношение массы иона к его электрическому заряду $\frac{m}{q}$. Кинетической энергией иона при его вылете из источника пренебрегите.
Источник: ФИПИ
Задача из двух частей. Сначала ион разгоняется напряжением $U$ — работа электрического поля превращается в кинетическую энергию. Потом он влетает в магнитное поле и движется по окружности: сила Лоренца играет роль центростремительной. Свяжем эти два этапа и выразим $m/q$.
Работа поля $qU$ идёт на кинетическую энергию: $qU = \frac{mv^2}{2}$.
Сила Лоренца искривляет траекторию: $qvB = \frac{mv^2}{R}$, откуда скорость $v = \frac{qBR}{m}$.
Подставим $v$ в энергию: $qU = \frac{m}{2}\left(\frac{qBR}{m}\right)^2 = \frac{q^2 B^2 R^2}{2m}$. Отсюда $\frac{m}{q} = \frac{B^2 R^2}{2U}$.
$\frac{m}{q} = \frac{0{,}5^2\cdot 0{,}2^2}{2\cdot 10^4} = \frac{0{,}01}{2\cdot 10^4} = 5\cdot 10^{-7}$ кг/Кл.
$\frac{m}{q} = 5\cdot 10^{-7}$ кг/Кл