ID: 00019497
Цилиндрическая катушка из проволоки сопротивлением R = 5 Ом, состоящая из N = 500 витков с площадью сечения каждого витка S = 1 см², замкнута накоротко, и её вращают вокруг вертикальной оси, перпендикулярной оси катушки, с угловой скоростью \omega = 314 рад/с в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией B = 0{,}2 Тл. Какую среднюю мощность необходимо развивать для поддержания такого вращения? Индуктивностью катушки и всеми потерями на трение можно пренебречь.
Источник: ФИПИ
Катушку вращают в магнитном поле — это генератор: магнитный поток сквозь витки всё время меняется, поэтому в катушке наводится ЭДС индукции. На сопротивлении R выделяется тепло, и, раз трения нет, именно это тепло и должна восполнять механическая мощность. Значит, искомая средняя мощность равна средней тепловой мощности на сопротивлении.
Потокосцепление меняется по закону \Psi = NBS\cos(\omega t), а ЭДС — это скорость его изменения: \varepsilon = -\dfrac{d\Psi}{dt} = NBS\omega\sin(\omega t). Амплитуда \varepsilon_0 = NBS\omega = 500\cdot 0{,}2\cdot 1\cdot10^{-4}\cdot 314 \approx 3{,}14 В (площадь перевели в СИ: 1 см² = 1\cdot10^{-4} м²).
Ток i = \varepsilon/R, его амплитуда i_0 = \varepsilon_0/R. Средняя за период тепловая мощность синусоидального тока вдвое меньше максимальной: P = \dfrac{i_0^2 R}{2} = \dfrac{\varepsilon_0^2}{2R} = \dfrac{(3{,}14)^2}{2\cdot 5} \approx 0{,}99 Вт.
Ответ: P \approx 0{,}99 Вт \approx 1 Вт.
P \approx 0{,}99 Вт \approx 1 Вт