Э/М Индукция — Задание 25 ЕГЭ по физике №00019496

Идея

Протекший заряд связан не с самим током в каждый момент, а с полным изменением потокосцепления: $\Delta Q = \dfrac{\Delta\Psi}{R}$. Катушка въезжает в поле постепенно, поэтому за время $T$ в поле успеет оказаться лишь часть витков. Нужно посчитать, сколько витков вошло, и какой поток ловит каждый из них.

Шаг 1. Сколько витков вошло в поле

За время $T$ передний торец продвинулся на $x = vT = 0{,}5\cdot 0{,}1 = 0{,}05$ м (это 5 см из 10 см длины). Витки намотаны равномерно с плотностью $n = \dfrac{N}{l}$, поэтому в поле оказалось $N' = n\,x = \dfrac{N}{l}\,vT$ витков.

Шаг 2. Поток через один виток

Нормаль витка направлена вдоль оси катушки, а поле наклонено к оси под углом $\alpha$. Значит, поток через один виток $\Phi_1 = BS\cos\alpha$.

Шаг 3. Заряд

Полное изменение потокосцепления $\Delta\Psi = N'\Phi_1$, и заряд $\Delta Q = \dfrac{N'\Phi_1}{R} = \dfrac{N\,vT\,BS\cos\alpha}{lR}$. Считаем: $N' = \dfrac{1000}{0{,}1}\cdot 0{,}05 = 500$ витков; $\Phi_1 = 2\cdot 10^{-4}\cdot 0{,}5 = 10^{-4}$ Вб; $\Delta Q = \dfrac{500\cdot 10^{-4}}{50} = \dfrac{0{,}05}{50} = 10^{-3}$ Кл.