ID: 00019496
Цилиндрическая катушка длиной l = 10 см, состоящая из N = 1000 витков тонкого провода, равномерно намотанного на каркас, имеет сопротивление R = 50 Ом и площадь каждого витка S = 1 см^2. Концы обмотки соединены накоротко. Катушка движется вдоль своей оси со скоростью v = 0{,}5 м/с и попадает в область с однородным магнитным полем с индукцией B = 2 Тл, линии которой направлены под углом \alpha = 60^\circ к оси катушки (см. рисунок). Какой заряд \Delta Q протечёт через обмотку катушки спустя время T = 0{,}1 с после попадания переднего торца катушки в область с магнитным полем?
Источник: ФИПИ
Протекший заряд связан не с самим током в каждый момент, а с полным изменением потокосцепления: \Delta Q = \dfrac{\Delta\Psi}{R}. Катушка въезжает в поле постепенно, поэтому за время T в поле успеет оказаться лишь часть витков. Нужно посчитать, сколько витков вошло, и какой поток ловит каждый из них.
За время T передний торец продвинулся на x = vT = 0{,}5\cdot 0{,}1 = 0{,}05 м (это 5 см из 10 см длины). Витки намотаны равномерно с плотностью n = \dfrac{N}{l}, поэтому в поле оказалось N' = n\,x = \dfrac{N}{l}\,vT витков.
Нормаль витка направлена вдоль оси катушки, а поле наклонено к оси под углом \alpha. Значит, поток через один виток \Phi_1 = BS\cos\alpha.
Полное изменение потокосцепления \Delta\Psi = N'\Phi_1, и заряд \Delta Q = \dfrac{N'\Phi_1}{R} = \dfrac{N\,vT\,BS\cos\alpha}{lR}. Считаем: N' = \dfrac{1000}{0{,}1}\cdot 0{,}05 = 500 витков; \Phi_1 = 2\cdot 10^{-4}\cdot 0{,}5 = 10^{-4} Вб; \Delta Q = \dfrac{500\cdot 10^{-4}}{50} = \dfrac{0{,}05}{50} = 10^{-3} Кл.
Ответ: \Delta Q = 0{,}001 Кл = 1 мКл
\Delta Q = 0{,}001 Кл = 1 мКл