ID: 00019495
Иногда для измерения индукции магнитного поля используют следующий способ: маленькую плоскую круглую катушку с большим числом витков быстро вводят в область измеряемого поля так, что её плоскость перпендикулярна линиям индукции. Катушка присоединена к входным клеммам баллистического гальванометра, который может измерять электрический заряд $\Delta q$, протекший по образовавшейся замкнутой цепи за время ввода измерительной катушки в исследуемое магнитное поле. Этот заряд связан с изменением магнитного потока $\Phi$ через катушку, поэтому данный гальванометр часто используют в качестве «флюксметра». Зная поток магнитной индукции и параметры катушки, можно найти величину $B$ проекции индукции на ось катушки. Пусть измеренное таким способом значение $B_1 = 0{,}5$ Тл, входное сопротивление гальванометра $r_{\text{ф}} = 0{,}1$ кОм, сопротивление измерительной катушки $r_{\text{к}} = 900$ Ом, диаметр её витков $d = 1$ см. Определите число $N$ витков в катушке, если протекший через цепь суммарный заряд $q_{\Sigma} = 15$ мкКл.
Источник: ФИПИ
Когда катушку быстро вводят в поле, поток через каждый виток меняется от нуля до $B_1 S$. По замкнутой цепи (катушка + гальванометр) пробегает заряд, и он напрямую связан с полным изменением потокосцепления. Зная заряд, обратной дорогой найдём число витков $N$.
Протекший заряд равен изменению потокосцепления, делённому на полное сопротивление цепи: $q_{\Sigma} = \dfrac{\Delta\Psi}{R} = \dfrac{N B_1 S}{r_{\text{ф}} + r_{\text{к}}}$, где площадь витка $S = \dfrac{\pi d^2}{4}$, а сопротивления гальванометра и катушки соединены последовательно.
$N = \dfrac{q_{\Sigma}\,(r_{\text{ф}} + r_{\text{к}})}{B_1 S} = \dfrac{4\,q_{\Sigma}\,(r_{\text{ф}} + r_{\text{к}})}{\pi B_1 d^2}$.
$r_{\text{ф}} + r_{\text{к}} = 100 + 900 = 1000$ Ом; $S = \dfrac{\pi (0{,}01)^2}{4} \approx 7{,}85\cdot 10^{-5}$ м$^2$; $N = \dfrac{15\cdot 10^{-6}\cdot 1000}{0{,}5\cdot 7{,}85\cdot 10^{-5}} = \dfrac{0{,}015}{3{,}93\cdot 10^{-5}} \approx 382$.
$N \approx 382$ витка