Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00019490

Идея

Здесь два «расхода» энергии на резисторе, и оба считаются через закон сохранения энергии. Сначала батарея заряжает первый конденсатор через резистор — и при любой такой зарядке на резисторе выделяется ровно столько же тепла, сколько энергии запасает конденсатор. Потом заряженный конденсатор делится зарядом со вторым (незаряженным) — и часть энергии снова уходит в тепло. Складываем оба тепла.

Шаг 1. Тепло при зарядке первого конденсатора

Первый конденсатор ($2C = 10$ мкФ) заряжается от батареи до $U = 300$ В. При зарядке через резистор на нём выделяется тепло, равное запасённой энергии:

$Q_1 = \dfrac{(2C)U^2}{2} = \dfrac{10\cdot10^{-6}\cdot300^2}{2} = 0{,}45$ Дж.

Шаг 2. Перетекание заряда на второй конденсатор

Заряд первого конденсатора $q = 2C\cdot U$ сохраняется и распределяется теперь на оба конденсатора (они оказываются соединены параллельно через резистор), суммарная ёмкость $2C + C = 3C$. Общее напряжение:

$U_f = \dfrac{2C\cdot U}{3C} = \dfrac{2U}{3} = 200$ В.

Тепло — это убыль энергии при перетекании:

$Q_2 = \dfrac{(2C)U^2}{2} - \dfrac{(3C)U_f^2}{2} = 0{,}45 - \dfrac{15\cdot10^{-6}\cdot200^2}{2} = 0{,}45 - 0{,}3 = 0{,}15$ Дж.

Шаг 3. Полное тепло

$Q = Q_1 + Q_2 = 0{,}45 + 0{,}15 = 0{,}6$ Дж.

Подвох — не забыть тепло ПЕРВОЙ зарядки: в условии прямо сказано, что считаем «все процессы», а первый конденсатор сначала был пуст.