ID: 00019489
На рисунке представлена схема электрической цепи. Перед её исследованием ключ $K$ длительное время находится в замкнутом положении. Батарея обладает ЭДС $\varepsilon = 12$ В, а отношение внутреннего сопротивления батареи к сопротивлению лампы составляет $k = r/R = 0{,}2$. Определите заряд на конденсаторе до размыкания ключа, если на резисторе в ходе полной разрядки конденсатора после размыкания ключа выделяется $Q = 10$ мкДж.
Источник: ФИПИ
Пока ключ замкнут, по цепи течёт ток через лампу, а конденсатор «дозарядился» и тока не пропускает — значит, на нём стоит то же напряжение, что и на лампе. После размыкания конденсатор разряжается через лампу, и вся его энергия превращается в тепло. Так мы свяжем известное тепло с зарядом конденсатора.
В установившемся режиме ток идёт только через лампу: $I = \dfrac{\varepsilon}{R + r}$. Конденсатор подключён параллельно лампе, поэтому на нём напряжение лампы:
$U_C = IR = \dfrac{\varepsilon R}{R + r} = \dfrac{\varepsilon}{1 + r/R} = \dfrac{\varepsilon}{1 + k}$,
$U_C = \dfrac{12}{1 + 0{,}2} = 10$ В.
После размыкания вся энергия конденсатора уходит в тепло на резисторе (лампе): $Q = \dfrac{C U_C^2}{2}$. Искомый заряд $q = C U_C$. Чтобы убрать неизвестную ёмкость, заметим, что $Q = \dfrac{(C U_C)\,U_C}{2} = \dfrac{q U_C}{2}$, откуда
$q = \dfrac{2Q}{U_C}$.
$q = \dfrac{2\cdot10\cdot10^{-6}}{10} = 2\cdot10^{-6}$ Кл $= 2$ мкКл.
Красота в том, что ни ёмкость, ни само сопротивление по отдельности не нужны — хватило отношения $k$ и тепла.
q = 2 мкКл = 2·10-6 Кл