ID: 00019488
Источник постоянного напряжения с ЭДС 100 В подключён через резистор к конденсатору, расстояние между пластинами которого можно изменять (см. рисунок). Пластины раздвинули, совершив при этом работу 90 мкДж против сил притяжения пластин. На какую величину изменилась ёмкость конденсатора, если за время движения пластин на резисторе выделилось количество теплоты 40 мкДж? Потерями на излучение пренебречь.
Источник: ФИПИ
Конденсатор всё время подключён к источнику через резистор, поэтому напряжение на нём держится равным ЭДС: $U = \varepsilon = 100$ В. Когда пластины раздвигают, ёмкость падает, заряд частично «стекает» обратно в источник, по дороге грея резистор. Связать всё это проще всего законом сохранения энергии: работа руки плюс работа источника равны изменению энергии конденсатора плюс тепло на резисторе. Хитрость в том, что при раздвигании заряд уходит В источник, и источник энергию не отдаёт, а ЗАБИРАЕТ.
При $U = \varepsilon = \mathrm{const}$ заряд $q = CU$, поэтому при изменении ёмкости на $\Delta C$ через цепь проходит заряд $\Delta q = U\,\Delta C$. Энергия конденсатора меняется на $\Delta W = \dfrac{U^2\,\Delta C}{2}$, а источник совершает работу $A_{ист} = U\,\Delta q = U^2\,\Delta C$.
Механическая работа $A_{мех}$ и работа источника идут на изменение энергии конденсатора и на тепло:
$A_{мех} + A_{ист} = \Delta W + Q$,
$A_{мех} + U^2\,\Delta C = \dfrac{U^2\,\Delta C}{2} + Q$.
$A_{мех} - Q = \dfrac{U^2\,\Delta C}{2} - U^2\,\Delta C = -\dfrac{U^2\,\Delta C}{2}$,
$\Delta C = -\dfrac{2(A_{мех} - Q)}{U^2}$.
$\Delta C = -\dfrac{2\,(90 - 40)\cdot10^{-6}}{100^2} = -\dfrac{2\cdot50\cdot10^{-6}}{10^4} = -10^{-8}$ Ф.
Минус закономерен: пластины раздвинули — ёмкость уменьшилась. По модулю это 10 нФ.
ΔC = -10-8 Ф (ёмкость уменьшилась на 10 нФ)