Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00019488

Идея

Конденсатор всё время подключён к источнику через резистор, поэтому напряжение на нём держится равным ЭДС: $U = \varepsilon = 100$ В. Когда пластины раздвигают, ёмкость падает, заряд частично «стекает» обратно в источник, по дороге грея резистор. Связать всё это проще всего законом сохранения энергии: работа руки плюс работа источника равны изменению энергии конденсатора плюс тепло на резисторе. Хитрость в том, что при раздвигании заряд уходит В источник, и источник энергию не отдаёт, а ЗАБИРАЕТ.

Шаг 1. Что меняется при постоянном напряжении

При $U = \varepsilon = \mathrm{const}$ заряд $q = CU$, поэтому при изменении ёмкости на $\Delta C$ через цепь проходит заряд $\Delta q = U\,\Delta C$. Энергия конденсатора меняется на $\Delta W = \dfrac{U^2\,\Delta C}{2}$, а источник совершает работу $A_{ист} = U\,\Delta q = U^2\,\Delta C$.

Шаг 2. Закон сохранения энергии

Механическая работа $A_{мех}$ и работа источника идут на изменение энергии конденсатора и на тепло:

$A_{мех} + A_{ист} = \Delta W + Q$,

$A_{мех} + U^2\,\Delta C = \dfrac{U^2\,\Delta C}{2} + Q$.

Шаг 3. Выражаем изменение ёмкости

$A_{мех} - Q = \dfrac{U^2\,\Delta C}{2} - U^2\,\Delta C = -\dfrac{U^2\,\Delta C}{2}$,

$\Delta C = -\dfrac{2(A_{мех} - Q)}{U^2}$.

Шаг 4. Подставляем числа

$\Delta C = -\dfrac{2\,(90 - 40)\cdot10^{-6}}{100^2} = -\dfrac{2\cdot50\cdot10^{-6}}{10^4} = -10^{-8}$ Ф.

Минус закономерен: пластины раздвинули — ёмкость уменьшилась. По модулю это 10 нФ.