Магнетизм

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 25

ID: 00019486

Многовитковая катушка гальванометра намотана тонким проводом на плоский прямоугольный каркас с размерами $$a=2$$ см и $$b=3$$ см и подвешена на проводах в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией $$B=0{,}05$$ Тл так, что более длинная сторона катушки вертикальна, а её плоскость составляет угол $\varphi=60^\circ$ с вектором $\vec B$ . Когда по катушке пустили ток $$I=200$$ нА, на неё стал действовать момент сил $M=1{,}2\cdot10^{-9}$ Н·м. Каково число $$N$$ витков провода в катушке?

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Рамка из $$N$$ витков с током стоит в магнитном поле под углом. Поле закручивает её — возникает вращающий момент. Зная этот момент, найдём число витков. Главное здесь — правильно учесть угол.

Шаг 1. Формула момента

На катушку из $$N$$ витков действует момент $M=NBIS\sin\beta$ , где $$S=ab$$ — площадь рамки, а $\beta$ — угол между нормалью к рамке и вектором $\vec B$ .

Шаг 2. Разбираемся с углом

В условии дан угол между ПЛОСКОСТЬЮ рамки и полем $\varphi=60^\circ$ . Нормаль перпендикулярна плоскости, поэтому угол между нормалью и полем $\beta=90^\circ-60^\circ=30^\circ$ , и $\sin\beta=0{,}5$ .

Шаг 3. Выражаем число витков

$N=\frac{M}{BIS\sin\beta}$ . Площадь $S=0{,}02\cdot0{,}03=6\cdot10^{-4}$ м². Тогда $N=\frac{1{,}2\cdot10^{-9}}{0{,}05\cdot200\cdot10^{-9}\cdot6\cdot10^{-4}\cdot0{,}5}=400$ .

Ответ

$$N=400$$

Другие задания по теме «Магнетизм» (8)