ID: 00019486
Многовитковая катушка гальванометра намотана тонким проводом на плоский прямоугольный каркас с размерами $a=2$ см и $b=3$ см и подвешена на проводах в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией $B=0{,}05$ Тл так, что более длинная сторона катушки вертикальна, а её плоскость составляет угол $\varphi=60^\circ$ с вектором $\vec B$. Когда по катушке пустили ток $I=200$ нА, на неё стал действовать момент сил $M=1{,}2\cdot10^{-9}$ Н·м. Каково число $N$ витков провода в катушке?
Источник: ФИПИ
Рамка из $N$ витков с током стоит в магнитном поле под углом. Поле закручивает её — возникает вращающий момент. Зная этот момент, найдём число витков. Главное здесь — правильно учесть угол.
На катушку из $N$ витков действует момент $M=NBIS\sin\beta$, где $S=ab$ — площадь рамки, а $\beta$ — угол между нормалью к рамке и вектором $\vec B$.
В условии дан угол между ПЛОСКОСТЬЮ рамки и полем $\varphi=60^\circ$. Нормаль перпендикулярна плоскости, поэтому угол между нормалью и полем $\beta=90^\circ-60^\circ=30^\circ$, и $\sin\beta=0{,}5$.
$N=\frac{M}{BIS\sin\beta}$. Площадь $S=0{,}02\cdot0{,}03=6\cdot10^{-4}$ м². Тогда $N=\frac{1{,}2\cdot10^{-9}}{0{,}05\cdot200\cdot10^{-9}\cdot6\cdot10^{-4}\cdot0{,}5}=400$.
$N=400$