ID: 00019486
Многовитковая катушка гальванометра намотана тонким проводом на плоский прямоугольный каркас с размерами a=2 см и b=3 см и подвешена на проводах в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией B=0{,}05 Тл так, что более длинная сторона катушки вертикальна, а её плоскость составляет угол \varphi=60^\circ с вектором \vec B. Когда по катушке пустили ток I=200 нА, на неё стал действовать момент сил M=1{,}2\cdot10^{-9} Н·м. Каково число N витков провода в катушке?
Источник: ФИПИ
Рамка из N витков с током стоит в магнитном поле под углом. Поле закручивает её — возникает вращающий момент. Зная этот момент, найдём число витков. Главное здесь — правильно учесть угол.
На катушку из N витков действует момент M=NBIS\sin\beta, где S=ab — площадь рамки, а \beta — угол между нормалью к рамке и вектором \vec B.
В условии дан угол между ПЛОСКОСТЬЮ рамки и полем \varphi=60^\circ. Нормаль перпендикулярна плоскости, поэтому угол между нормалью и полем \beta=90^\circ-60^\circ=30^\circ, и \sin\beta=0{,}5.
N=\frac{M}{BIS\sin\beta}. Площадь S=0{,}02\cdot0{,}03=6\cdot10^{-4} м². Тогда N=\frac{1{,}2\cdot10^{-9}}{0{,}05\cdot200\cdot10^{-9}\cdot6\cdot10^{-4}\cdot0{,}5}=400.
Ответ: N=400 витков.
N=400