ID: 00019485
По горизонтально расположенным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня массой m = 100 г и сопротивлением R = 0{,}1 Ом каждый. Расстояние между рельсами l = 10 см, коэффициент трения \mu = 0{,}1. Рельсы со стержнями находятся в вертикальном однородном магнитном поле с B = 1 Тл. Под действием горизонтальной силы, приложенной к первому стержню вдоль рельсов, оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Какова скорость движения первого стержня относительно второго? Самоиндукцией контура пренебречь.
Источник: ФИПИ
Первый стержень тянут, он едет быстрее второго. Из-за того что стержни движутся с разной скоростью, площадь контура между ними меняется — возникает ЭДС индукции и течёт ток. Этот ток в магнитном поле толкает второй стержень силой Ампера — поэтому он и поехал. Оба едут равномерно (без ускорения), значит для второго стержня сила Ампера в точности равна силе трения. Это и есть ключ.
Скорость изменения площади определяется относительной скоростью стержней, поэтому ЭДС \varepsilon = Bl(v_1 - v_2). Два стержня соединены через рельсы последовательно, общее сопротивление 2R, поэтому ток I = \frac{Bl(v_1 - v_2)}{2R}.
На второй стержень по горизонтали действуют только сила Ампера BIl и сила трения \mu mg. Равномерно — значит они равны: BIl = \mu mg, откуда нужный нам ток I = \frac{\mu mg}{Bl}.
\frac{Bl(v_1 - v_2)}{2R} = \frac{\mu mg}{Bl}\ \Rightarrow\ v_1 - v_2 = \frac{2R\mu mg}{B^2 l^2}.
v_1 - v_2 = \frac{2\cdot 0{,}1\cdot 0{,}1\cdot 0{,}1\cdot 10}{1^2\cdot 0{,}1^2} = \frac{0{,}02}{0{,}01} = 2 м/с.
Ответ: скорость первого стержня относительно второго равна 2 м/с.
v_1 - v_2 = 2 м/с