ID: 00019485
По горизонтально расположенным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня массой $m = 100$ г и сопротивлением $R = 0{,}1$ Ом каждый. Расстояние между рельсами $l = 10$ см, коэффициент трения $\mu = 0{,}1$. Рельсы со стержнями находятся в вертикальном однородном магнитном поле с $B = 1$ Тл. Под действием горизонтальной силы, приложенной к первому стержню вдоль рельсов, оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Какова скорость движения первого стержня относительно второго? Самоиндукцией контура пренебречь.
Источник: ФИПИ
Первый стержень тянут, он едет быстрее второго. Из-за того что стержни движутся с разной скоростью, площадь контура между ними меняется — возникает ЭДС индукции и течёт ток. Этот ток в магнитном поле толкает второй стержень силой Ампера — поэтому он и поехал. Оба едут равномерно (без ускорения), значит для второго стержня сила Ампера в точности равна силе трения. Это и есть ключ.
Скорость изменения площади определяется относительной скоростью стержней, поэтому ЭДС $\varepsilon = Bl(v_1 - v_2)$. Два стержня соединены через рельсы последовательно, общее сопротивление $2R$, поэтому ток $I = \frac{Bl(v_1 - v_2)}{2R}$.
На второй стержень по горизонтали действуют только сила Ампера $BIl$ и сила трения $\mu mg$. Равномерно — значит они равны: $BIl = \mu mg$, откуда нужный нам ток $I = \frac{\mu mg}{Bl}$.
$\frac{Bl(v_1 - v_2)}{2R} = \frac{\mu mg}{Bl}\ \Rightarrow\ v_1 - v_2 = \frac{2R\mu mg}{B^2 l^2}$.
$v_1 - v_2 = \frac{2\cdot 0{,}1\cdot 0{,}1\cdot 0{,}1\cdot 10}{1^2\cdot 0{,}1^2} = \frac{0{,}02}{0{,}01} = 2$ м/с.
$v_1 - v_2 = 2$ м/с