ID: 00019484
Квадратную рамку из медной проволоки со стороной b = 5 см и сопротивлением R = 0{,}1 Ом перемещают вдоль оси Ox по гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью v = 1 м/с. Начальное положение рамки изображено на рисунке. За время движения рамка успевает пройти между полюсами магнита и оказаться в области, где магнитное поле отсутствует. Индукционные токи, возникающие в рамке, оказывают тормозящее действие, поэтому для поддержания постоянной скорости движения к ней прикладывают внешнюю силу F, направленную вдоль оси Ox. Чему равна суммарная работа внешней силы за время движения рамки? Ширина полюсов магнита d = 20 см, магнитное поле имеет резкую границу, однородно между полюсами, а его индукция B = 1 Тл.
Источник: ФИПИ
Скорость рамки постоянна, значит её кинетическая энергия не меняется. Тогда по закону сохранения энергии вся работа внешней силы целиком уходит в тепло, которое выделяется индукционным током. Осталось понять, когда этот ток вообще течёт, и посчитать тепло.
Ток (а с ним и тепло) появляется только тогда, когда меняется поток сквозь рамку — то есть при входе рамки в поле и при выходе из него. Пока рамка целиком внутри поля, поток постоянен и ЭДС нет. Так как сторона b = 5 см меньше ширины поля d = 20 см, рамка успевает полностью поместиться в поле.
При входе на передней стороне наводится ЭДС \varepsilon = Bbv, ток I = \dfrac{Bbv}{R}, и это длится, пока рамка втягивается, то есть путь b за время t = \dfrac{b}{v}. Тепло за один этап: Q_1 = I^2 R t = \left(\dfrac{Bbv}{R}\right)^2 R\,\dfrac{b}{v} = \dfrac{B^2 b^3 v}{R}. Этапов два (вход и выход), поэтому Q = 2\,\dfrac{B^2 b^3 v}{R}.
W = Q = \dfrac{2 B^2 b^3 v}{R} = \dfrac{2\cdot 1^2 \cdot (0{,}05)^3 \cdot 1}{0{,}1} = \dfrac{2\cdot 1{,}25\cdot 10^{-4}}{0{,}1} = 2{,}5\cdot 10^{-3} Дж.
Ответ: W = 0{,}0025 Дж = 2{,}5 мДж
W = 0{,}0025 Дж = 2{,}5 мДж