Э/М Индукция — Задание 25 ЕГЭ по физике №00019484

Идея

Скорость рамки постоянна, значит её кинетическая энергия не меняется. Тогда по закону сохранения энергии вся работа внешней силы целиком уходит в тепло, которое выделяется индукционным током. Осталось понять, когда этот ток вообще течёт, и посчитать тепло.

Шаг 1. Когда возникает ЭДС

Ток (а с ним и тепло) появляется только тогда, когда меняется поток сквозь рамку — то есть при входе рамки в поле и при выходе из него. Пока рамка целиком внутри поля, поток постоянен и ЭДС нет. Так как сторона $b = 5$ см меньше ширины поля $d = 20$ см, рамка успевает полностью поместиться в поле.

Шаг 2. Тепло за вход и за выход

При входе на передней стороне наводится ЭДС $\varepsilon = Bbv$, ток $I = \dfrac{Bbv}{R}$, и это длится, пока рамка втягивается, то есть путь $b$ за время $t = \dfrac{b}{v}$. Тепло за один этап: $Q_1 = I^2 R t = \left(\dfrac{Bbv}{R}\right)^2 R\,\dfrac{b}{v} = \dfrac{B^2 b^3 v}{R}$. Этапов два (вход и выход), поэтому $Q = 2\,\dfrac{B^2 b^3 v}{R}$.

Шаг 3. Работа силы

$W = Q = \dfrac{2 B^2 b^3 v}{R} = \dfrac{2\cdot 1^2 \cdot (0{,}05)^3 \cdot 1}{0{,}1} = \dfrac{2\cdot 1{,}25\cdot 10^{-4}}{0{,}1} = 2{,}5\cdot 10^{-3}$ Дж.