ID: 00019483
На шероховатом непроводящем диске, расположенном в горизонтальной плоскости, лежит точечное тело, находящееся на расстоянии $R=0{,}5$ м от центра диска и несущее заряд $q=75$ мкКл. Диск равномерно вращается вокруг своей оси против часовой стрелки (если смотреть сверху), совершая $n=0{,}5$ оборота в секунду. Коэффициент трения между телом и поверхностью диска равен $\mu=0{,}6$. Какой должна быть минимальная масса $m$ тела для того, чтобы в однородном магнитном поле с индукцией $B=2$ Тл, направленном вертикально вверх, тело не скользило по поверхности диска?
Источник: ФИПИ
Тело едет по кругу вместе с диском — ему нужна центростремительная сила, направленная к центру. Удержать его может только трение. Но на заряженное тело в магнитном поле действует ещё и сила Лоренца, и здесь она направлена ОТ центра, мешая трению. Чем тяжелее тело, тем больше доступное трение — поэтому существует минимальная масса.
Скорость тела $v=\omega R=2\pi nR=2\pi\cdot0{,}5\cdot0{,}5\approx1{,}57$ м/с. Сила Лоренца $qvB$ для положительного заряда при вращении против часовой стрелки и поле, направленном вверх, направлена наружу (от центра).
К центру нужна равнодействующая $m\omega^2R$. Внутрь действует трение, наружу — сила Лоренца $qvB$. Значит, требуемая сила трения равна $m\omega^2R+qvB$.
Сила трения не может превысить $\mu mg$: $m\omega^2R+qvB\le\mu mg$. Собираем массу в одну сторону: $m(\mu g-\omega^2R)\ge qvB$, откуда $m\ge\frac{qvB}{\mu g-\omega^2R}=\frac{75\cdot10^{-6}\cdot1{,}57\cdot2}{0{,}6\cdot10-\pi^2\cdot0{,}5}\approx2{,}2\cdot10^{-4}$ кг.
$m_{min}\approx2{,}2\cdot10^{-4}$ кг $\approx0{,}22$ г