ID: 00019483
На шероховатом непроводящем диске, расположенном в горизонтальной плоскости, лежит точечное тело, находящееся на расстоянии R=0{,}5 м от центра диска и несущее заряд q=75 мкКл. Диск равномерно вращается вокруг своей оси против часовой стрелки (если смотреть сверху), совершая n=0{,}5 оборота в секунду. Коэффициент трения между телом и поверхностью диска равен \mu=0{,}6. Какой должна быть минимальная масса m тела для того, чтобы в однородном магнитном поле с индукцией B=2 Тл, направленном вертикально вверх, тело не скользило по поверхности диска?
Источник: ФИПИ
Тело едет по кругу вместе с диском — ему нужна центростремительная сила, направленная к центру. Удержать его может только трение. Но на заряженное тело в магнитном поле действует ещё и сила Лоренца, и здесь она направлена ОТ центра, мешая трению. Чем тяжелее тело, тем больше доступное трение — поэтому существует минимальная масса.
Скорость тела v=\omega R=2\pi nR=2\pi\cdot0{,}5\cdot0{,}5\approx1{,}57 м/с. Сила Лоренца qvB для положительного заряда при вращении против часовой стрелки и поле, направленном вверх, направлена наружу (от центра).
К центру нужна равнодействующая m\omega^2R. Внутрь действует трение, наружу — сила Лоренца qvB. Значит, требуемая сила трения равна m\omega^2R+qvB.
Сила трения не может превысить \mu mg: m\omega^2R+qvB\le\mu mg. Собираем массу в одну сторону: m(\mu g-\omega^2R)\ge qvB, откуда m\ge\frac{qvB}{\mu g-\omega^2R}=\frac{75\cdot10^{-6}\cdot1{,}57\cdot2}{0{,}6\cdot10-\pi^2\cdot0{,}5}\approx2{,}2\cdot10^{-4} кг.
Ответ: m_{min}\approx2{,}2\cdot10^{-4} кг \approx0{,}22 г.
m_{min}\approx2{,}2\cdot10^{-4} кг \approx0{,}22 г