ID: 00019481
В современных научных и технических устройствах часто используют линейные датчики индукции магнитного поля, работа которых основана на эффекте Холла. Этот эффект состоит в возникновении поперечной разности потенциалов в проводнике или полупроводнике с током, находящемся в магнитном поле, перпендикулярном току. Пусть вдоль однородного длинного образца полупроводника прямоугольной формы с поперечным сечением размерами b = 0{,}3 мм и d = 8 мм и концентрацией носителей заряда положительного знака («дырок») n = 5 \cdot 10^{18} см^{-3} течёт постоянный ток I = 200 мА, а сам образец находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 1{,}5 Тл, направленной перпендикулярно плоскости образца, вдоль его ребра b (см. рисунок). Чему равна при этом холловская разность потенциалов U_x между гранями образца, параллельными вектору магнитной индукции и току?
Источник: ФИПИ
Ток в образце — это движущиеся «дырки». В магнитном поле на каждую из них действует сила Лоренца и сносит их к одной боковой грани. Заряды копятся на гранях до тех пор, пока возникшее поперечное электрическое поле не уравновесит силу Лоренца. Эта поперечная разность потенциалов и есть холловская.
Свяжем ток со скоростью: I = q n v (bd), где bd — площадь поперечного сечения, q — элементарный заряд, v — скорость дрейфа. Отсюда v = \dfrac{I}{q n b d}.
В установившемся режиме сила Лоренца qvB уравновешена силой со стороны поперечного поля qE_{\perp}, поэтому E_{\perp} = vB. Холловское напряжение снимается поперёк размера d: U_x = E_{\perp} d = vBd.
Подставляя v, получаем U_x = \dfrac{I}{q n b d} \cdot Bd = \dfrac{IB}{q n b} — длина d сократилась. Переведём n = 5 \cdot 10^{18} см^{-3} = 5 \cdot 10^{24} м^{-3} и b = 3 \cdot 10^{-4} м: U_x = \dfrac{0{,}2 \cdot 1{,}5}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 5 \cdot 10^{24} \cdot 3 \cdot 10^{-4}} = \dfrac{0{,}3}{240} = 1{,}25 \cdot 10^{-3} В = 1{,}25 мВ.
Ответ: U_x = 1{,}25 мВ.
U_x = 1{,}25 мВ