Магнетизм

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 25

ID: 00019478

На шероховатой плоскости, наклонённой под углом $\alpha=30^\circ$ к горизонту, находится однородный цилиндрический проводник массой $$m=100$$ г и длиной $$l=57{,}7$$ см (см. рисунок). По проводнику пропускают ток в направлении «от нас», за плоскость рисунка, и вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией $$B=1$$ Тл, направленной вертикально вниз. При какой силе тока $$I$$ цилиндр будет оставаться на месте, не скатываясь с плоскости и не накатываясь на неё?

Рисунок к заданию 25 ЕГЭ по физике — Магнетизм

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Цилиндр лежит на наклонной плоскости, и по нему течёт ток. В вертикальном магнитном поле на этот ток действует сила Ампера. Подберём ток так, чтобы цилиндр не съезжал и не закатывался вверх. Тонкость в том, что цилиндр может не только скользить, но и катиться.

Шаг 1. Силы и сила Ампера

На цилиндр действуют тяжесть $$mg$$ , нормальная реакция, трение и сила Ампера $$F=BIl$$ . Ток идёт вдоль оси цилиндра, поле направлено вертикально вниз, поэтому сила Ампера горизонтальна и «прижимает» цилиндр к склону.

Шаг 2. Почему трение здесь равно нулю

Запишем моменты сил относительно оси цилиндра. Тяжесть и сила Ампера проходят через ось — момента не дают. Нормальная реакция направлена по радиусу — тоже. Остаётся только трение; чтобы цилиндр не раскручивался, его момент должен быть равен нулю, то есть сила трения должна обращаться в ноль.

Шаг 3. Баланс вдоль склона

Без трения вдоль наклонной плоскости горизонтальная сила Ампера своей проекцией $F\cos\alpha$ удерживает цилиндр против скатывания $mg\sin\alpha$ : $BIl\cos\alpha=mg\sin\alpha$ . Отсюда $I=\frac{mg\tan\alpha}{Bl}=\frac{0{,}1\cdot10\cdot\tan30^\circ}{1\cdot0{,}577}\approx1$ А.

Ответ

$I\approx1$ А

Другие задания по теме «Магнетизм» (8)