ID: 00019477
Металлический стержень длиной l = 0{,}1 м и массой m = 10 г, подвешенный на двух параллельных проводящих нитях длиной L = 1 м, располагается горизонтально в однородном магнитном поле с индукцией B = 0{,}1 Тл, как показано на рисунке. Вектор магнитной индукции направлен вертикально. На какой максимальный угол отклонятся от вертикали нити подвеса, если по стержню пропустить ток силой I = 10 А в течение \tau = 0{,}1 с? Угол \alpha отклонения нитей от вертикали за время протекания тока мал.
Источник: ФИПИ
Короткий импульс тока «толкает» стержень в сторону силой Ампера. За 0{,}1 с стержень получает горизонтальную скорость, а дальше летит как маятник: его кинетическая энергия переходит в потенциальную, и нити отклоняются на максимальный угол. Значит, решаем в два хода — сначала импульс, потом закон сохранения энергии.
Поле вертикально, ток в стержне горизонтален, поэтому сила Ампера F = BIl горизонтальна. Пока угол мал, она почти постоянна, и её импульс сообщает стержню количество движения: F\tau = mv. Отсюда v = \dfrac{BIl\tau}{m} = \dfrac{0{,}1 \cdot 10 \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}1}{0{,}01} = 1 м/с.
После выключения тока стержень-маятник качается без потерь. По закону сохранения энергии \dfrac{mv^2}{2} = mgh, где высота подъёма h = L(1 - \cos\alpha). Тогда 1 - \cos\alpha = \dfrac{v^2}{2gL}.
1 - \cos\alpha = \dfrac{1^2}{2 \cdot 10 \cdot 1} = 0{,}05, значит \cos\alpha = 0{,}95 и \alpha = \arccos 0{,}95 \approx 18^\circ.
Ответ: \alpha \approx 18^\circ.
\alpha \approx 18^\circ