ID: 00019477
Металлический стержень длиной $l = 0{,}1$ м и массой $m = 10$ г, подвешенный на двух параллельных проводящих нитях длиной $L = 1$ м, располагается горизонтально в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0{,}1$ Тл, как показано на рисунке. Вектор магнитной индукции направлен вертикально. На какой максимальный угол отклонятся от вертикали нити подвеса, если по стержню пропустить ток силой $I = 10$ А в течение $\tau = 0{,}1$ с? Угол $\alpha$ отклонения нитей от вертикали за время протекания тока мал.
Источник: ФИПИ
Короткий импульс тока «толкает» стержень в сторону силой Ампера. За $0{,}1$ с стержень получает горизонтальную скорость, а дальше летит как маятник: его кинетическая энергия переходит в потенциальную, и нити отклоняются на максимальный угол. Значит, решаем в два хода — сначала импульс, потом закон сохранения энергии.
Поле вертикально, ток в стержне горизонтален, поэтому сила Ампера $F = BIl$ горизонтальна. Пока угол мал, она почти постоянна, и её импульс сообщает стержню количество движения: $F\tau = mv$. Отсюда $v = \dfrac{BIl\tau}{m} = \dfrac{0{,}1 \cdot 10 \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}1}{0{,}01} = 1$ м/с.
После выключения тока стержень-маятник качается без потерь. По закону сохранения энергии $\dfrac{mv^2}{2} = mgh$, где высота подъёма $h = L(1 - \cos\alpha)$. Тогда $1 - \cos\alpha = \dfrac{v^2}{2gL}$.
$1 - \cos\alpha = \dfrac{1^2}{2 \cdot 10 \cdot 1} = 0{,}05$, значит $\cos\alpha = 0{,}95$ и $\alpha = \arccos 0{,}95 \approx 18^\circ$.
$\alpha \approx 18^\circ$