Магнетизм

Задание №25. Электродинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 25

ID: 00019477

Металлический стержень длиной $$l = 0{,}1$$ м и массой $$m = 10$$ г, подвешенный на двух параллельных проводящих нитях длиной $$L = 1$$ м, располагается горизонтально в однородном магнитном поле с индукцией $$B = 0{,}1$$ Тл, как показано на рисунке. Вектор магнитной индукции направлен вертикально. На какой максимальный угол отклонятся от вертикали нити подвеса, если по стержню пропустить ток силой $$I = 10$$ А в течение $\tau = 0{,}1$ с? Угол $\alpha$ отклонения нитей от вертикали за время протекания тока мал.

Рисунок к заданию 25 ЕГЭ по физике — Магнетизм

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Короткий импульс тока «толкает» стержень в сторону силой Ампера. За $$0{,}1$$ с стержень получает горизонтальную скорость, а дальше летит как маятник: его кинетическая энергия переходит в потенциальную, и нити отклоняются на максимальный угол. Значит, решаем в два хода — сначала импульс, потом закон сохранения энергии.

Шаг 1. Сила Ампера и разгон стержня

Поле вертикально, ток в стержне горизонтален, поэтому сила Ампера $$F = BIl$$ горизонтальна. Пока угол мал, она почти постоянна, и её импульс сообщает стержню количество движения: $F\tau = mv$ . Отсюда $v = \dfrac{BIl\tau}{m} = \dfrac{0{,}1 \cdot 10 \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}1}{0{,}01} = 1$ м/с.

Шаг 2. Подъём маятника

После выключения тока стержень-маятник качается без потерь. По закону сохранения энергии $\dfrac{mv^2}{2} = mgh$ , где высота подъёма $h = L(1 - \cos\alpha)$ . Тогда $1 - \cos\alpha = \dfrac{v^2}{2gL}$ .

Шаг 3. Находим угол

$1 - \cos\alpha = \dfrac{1^2}{2 \cdot 10 \cdot 1} = 0{,}05$ , значит $\cos\alpha = 0{,}95$ и $\alpha = \arccos 0{,}95 \approx 18^\circ$ .

Ответ

$\alpha \approx 18^\circ$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Магнетизм» (8)