ID: 00019472
Аквариум имеет прозрачные вертикальные стенки: три плоские (боковые и заднюю) и одну цилиндрическую (переднюю), с радиусом $R=0{,}8$ м. В него налита вода с показателем преломления $n=4/3$. Мальчик, глядя на маленькую рыбку в аквариуме по горизонтали, перпендикулярно цилиндрической стенке, видит рыбку (точнее, её изображение) на расстоянии $b=16$ см от этой стенки (см. рисунок). На каком расстоянии $a$ от этой стенки будет видна рыбка, если мальчик будет смотреть на неё сквозь поверхность воды по вертикали, сверху вниз?
Источник: ФИПИ
Рыбку рассматривают двумя способами: сбоку — сквозь круглую (цилиндрическую) стенку, и сверху — сквозь плоскую поверхность воды. Сама рыбка на месте; меняется только то, как преломление «сдвигает» её видимое положение. Свяжем оба наблюдения с истинным расстоянием до стенки.
Цилиндрическая стенка преломляет свет как сферическая поверхность радиуса $R$ (центр кривизны — в воде). Связь истинного расстояния $d$ и видимого $b$: $\dfrac{n_1}{d}-\dfrac{n_2}{b}=\dfrac{n_1-n_2}{R}$, где $n_1=\dfrac{4}{3}$ (вода), $n_2=1$ (воздух).
$\dfrac{n_1}{d}=\dfrac{n_2}{b}+\dfrac{n_1-n_2}{R}=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1/3}{80}\approx0{,}0667\ \text{см}^{-1}$. Отсюда $d=\dfrac{4/3}{0{,}0667}\approx20$ см. Это настоящее расстояние от рыбки до стенки.
Когда смотрят строго вертикально вниз через плоскую поверхность, искажается только глубина, а горизонтальное расстояние до стенки остаётся прежним. Поэтому видимое сверху расстояние равно истинному: $a=d=20$ см.
$a = 20$ см