Электростатика — Задание 25 ЕГЭ по физике №00019467

Идея

Поле «подталкивает» электрон, и его работа уходит в кинетическую энергию — значит, прямой путь к ответу даёт теорема об изменении кинетической энергии: работа всех сил равна приросту кинетической энергии. Никаких зарядов, полей и расстояний считать не нужно — вся хитрость спрятана в одной фразе условия «работа составляет 84% от кинетической энергии ВЫЛЕТАЮЩЕГО электрона».

Шаг 1. Записываем теорему об изменении кинетической энергии

Пусть $\upsilon_0$ — скорость на входе, $\upsilon$ — на выходе. Работа поля равна разности кинетических энергий:

$A = \dfrac{m\upsilon^2}{2} - \dfrac{m\upsilon_0^2}{2}$.

Шаг 2. Используем условие про 84%

По условию работа равна 84% от кинетической энергии вылетающего электрона, то есть от $\dfrac{m\upsilon^2}{2}$:

$A = 0{,}84\cdot\dfrac{m\upsilon^2}{2}$.

Подставим это в теорему:

$0{,}84\cdot\dfrac{m\upsilon^2}{2} = \dfrac{m\upsilon^2}{2} - \dfrac{m\upsilon_0^2}{2}$.

Шаг 3. Находим отношение скоростей

Сократим на $\dfrac{m}{2}$ и перенесём слагаемые:

$\upsilon_0^2 = \upsilon^2 - 0{,}84\,\upsilon^2 = 0{,}16\,\upsilon^2$.

Отсюда $\dfrac{\upsilon^2}{\upsilon_0^2} = \dfrac{1}{0{,}16}$, а значит

$\dfrac{\upsilon}{\upsilon_0} = \dfrac{1}{\sqrt{0{,}16}} = \dfrac{1}{0{,}4} = 2{,}5$.

Главный подвох — проценты считаются от энергии НА ВЫХОДЕ, а не на входе. Если перепутать, получится неверное уравнение.