Магнетизм — Задание 25 ЕГЭ по физике №00019464

Идея

Рамка с током ведёт себя как магнитная стрелка: поле стремится её развернуть. Мешает этому грузик — сила тяжести тянет его вниз и возвращает штангу к вертикали. В новом положении равновесия два вращающих момента, магнитный и от тяжести, уравновешены. Приравняем их и выразим ток.

Шаг 1. Момент силы тяжести

Без тока штанга висит вертикально вниз. После поворота на угол $\alpha$ плечо силы тяжести равно $l\sin\alpha$, поэтому её момент относительно оси $M_{\text{тяж}} = mgl\sin\alpha$.

Шаг 2. Магнитный момент рамки

Момент сил, действующих на рамку с током в поле, равен $M_{\text{маг}} = ISB\sin\varphi$, где $S = (2a)^2$ — площадь рамки, а $\varphi$ — угол между нормалью к рамке и $\vec B$. Нормаль направлена вдоль штанги. Сначала штанга вертикальна, поле горизонтально, угол между ними $90^\circ$. После поворота на $\alpha$ этот угол стал $90^\circ - \alpha$, поэтому $M_{\text{маг}} = ISB\cos\alpha$.

Шаг 3. Условие равновесия и расчёт

Приравниваем моменты: $ISB\cos\alpha = mgl\sin\alpha$, откуда $I = \dfrac{mgl\tan\alpha}{SB}$. Подставим $S = (0{,}2)^2 = 0{,}04$ м$^2$, $\tan 45^\circ = 1$, $g = 10$ м/с$^2$: $I = \dfrac{0{,}1 \cdot 10 \cdot 0{,}1 \cdot 1}{0{,}04 \cdot 1} = 2{,}5$ А.