Магнетизм — Задание 25 ЕГЭ по физике №00019459

Идея

Источник подключён к концам диагонали $K$ и $M$. Значит между точками $K$ и $M$ ток может идти тремя путями сразу: по самой диагонали $KM$, по пути $K{\to}L{\to}M$ и по пути $K{\to}N{\to}M$. Это три параллельные ветви. Сопротивление каждой ветви считаем как у куска проволоки $R = \rho L/S$. А дальше красивый факт: в однородном поле результирующая сила на любой путь с током зависит только от прямой, соединяющей его начало и конец. Для всех трёх ветвей это один и тот же отрезок $KM$, поэтому удобно сложить токи.

Шаг 1. Сопротивление на единицу длины

$r = \frac{\rho}{S} = \frac{1{,}7\cdot 10^{-8}}{0{,}2\cdot 10^{-6}} = 0{,}085$ Ом/м.

Шаг 2. Длины и сопротивления ветвей

Диагональ $KM = \sqrt{l_1^2 + l_2^2} = \sqrt{0{,}2^2 + 0{,}15^2} = 0{,}25$ м. Пути $K{\to}L{\to}M$ и $K{\to}N{\to}M$ одинаковы по $0{,}35$ м. Значит $R_{KM} = 0{,}085\cdot 0{,}25 = 0{,}02125$ Ом, а $R_2 = R_3 = 0{,}085\cdot 0{,}35 = 0{,}02975$ Ом.

Шаг 3. Токи в ветвях

Источник идеальный, поэтому на каждой ветви напряжение равно $\varepsilon = 1{,}4$ В. Полный ток: $I = \frac{\varepsilon}{R_{KM}} + \frac{\varepsilon}{R_2} + \frac{\varepsilon}{R_3} \approx 65{,}9 + 47{,}1 + 47{,}1 = 160$ А.

Шаг 4. Результирующая сила

Все три ветви ведут ток из $K$ в $M$, а сила на каждую зависит только от отрезка $KM$. Поле параллельно вертикальным сторонам, поэтому «работает» только горизонтальная проекция $KM$, равная $l_1 = 0{,}2$ м. Тогда $F = B\,I\,l_1 = 0{,}1\cdot 160\cdot 0{,}2 = 3{,}2$ Н.