ID: 00019459
Из медной проволоки с удельным сопротивлением $\rho = 1{,}7\cdot 10^{-8}$ Ом·м и площадью поперечного сечения $S = 0{,}2$ мм² изготовлен прямоугольный контур $KLMN$ с диагональю $KM$ (см. рисунок). Стороны прямоугольника $KL = l_1 = 20$ см и $LM = l_2 = 15$ см. Контур подключили за диагональ к источнику постоянного напряжения с ЭДС $\varepsilon = 1{,}4$ В и поместили в однородное магнитное поле с индукцией $B = 0{,}1$ Тл, параллельной сторонам $KN$ и $LM$. С какой результирующей силой магнитное поле действует на контур? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на контур. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
Источник: ФИПИ
Источник подключён к концам диагонали $K$ и $M$. Значит между точками $K$ и $M$ ток может идти тремя путями сразу: по самой диагонали $KM$, по пути $K{\to}L{\to}M$ и по пути $K{\to}N{\to}M$. Это три параллельные ветви. Сопротивление каждой ветви считаем как у куска проволоки $R = \rho L/S$. А дальше красивый факт: в однородном поле результирующая сила на любой путь с током зависит только от прямой, соединяющей его начало и конец. Для всех трёх ветвей это один и тот же отрезок $KM$, поэтому удобно сложить токи.
$r = \frac{\rho}{S} = \frac{1{,}7\cdot 10^{-8}}{0{,}2\cdot 10^{-6}} = 0{,}085$ Ом/м.
Диагональ $KM = \sqrt{l_1^2 + l_2^2} = \sqrt{0{,}2^2 + 0{,}15^2} = 0{,}25$ м. Пути $K{\to}L{\to}M$ и $K{\to}N{\to}M$ одинаковы по $0{,}35$ м. Значит $R_{KM} = 0{,}085\cdot 0{,}25 = 0{,}02125$ Ом, а $R_2 = R_3 = 0{,}085\cdot 0{,}35 = 0{,}02975$ Ом.
Источник идеальный, поэтому на каждой ветви напряжение равно $\varepsilon = 1{,}4$ В. Полный ток: $I = \frac{\varepsilon}{R_{KM}} + \frac{\varepsilon}{R_2} + \frac{\varepsilon}{R_3} \approx 65{,}9 + 47{,}1 + 47{,}1 = 160$ А.
Все три ветви ведут ток из $K$ в $M$, а сила на каждую зависит только от отрезка $KM$. Поле параллельно вертикальным сторонам, поэтому «работает» только горизонтальная проекция $KM$, равная $l_1 = 0{,}2$ м. Тогда $F = B\,I\,l_1 = 0{,}1\cdot 160\cdot 0{,}2 = 3{,}2$ Н.
$F = 3{,}2$ Н