ID: 00019394
В таблице представлены данные о положении шарика x, колеблющегося вдоль оси Ox, в различные моменты времени t.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline t,\ \text{с} & 0{,}0 & 0{,}2 & 0{,}4 & 0{,}6 & 0{,}8 & 1{,}0 & 1{,}2 & 1{,}4 & 1{,}6 & 1{,}8 & 2{,}0 & 2{,}2 & 2{,}4 & 2{,}6 & 2{,}8 & 3{,}0 \\ \hline x,\ \text{мм} & 0 & 5 & 9 & 12 & 14 & 15 & 14 & 12 & 9 & 5 & 0 & -5 & -9 & -12 & -14 & -15 \\ \hline\end{array}
Какова частота колебаний шарика?
Ответ выразите в герцах.
Источник: Отличный Результат 2026
Частота \nu = \dfrac{1}{T}. Период T — время одного полного колебания. Удобно отследить, когда шарик возвращается в одно и то же положение и движется в ту же сторону, либо найти время между двумя крайними одинаковыми точками.
Из таблицы видно: при t=1{,}0\ \text{с} шарик в крайнем правом положении (x=15\text{ мм}), а при t=3{,}0\ \text{с} — в крайнем левом (x=-15\text{ мм}). Это половина периода, значит от максимума до максимума одного знака пройдёт T. Положение x=15 (правый край) повторится через полный период; ближайший левый край при t=3{,}0 с отстоит от правого края (t=1{,}0 с) на T/2 = 2\ \text{с}. Отсюда:
T = 4\ \text{с}, \qquad \nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{4} = 0{,}25\ \text{Гц}.
Ответ: 0{,}25 Гц.