ID: 00019394
В таблице представлены данные о положении шарика $x$, колеблющегося вдоль оси $Ox$, в различные моменты времени $t$.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline t,\ \text{с} & 0{,}0 & 0{,}2 & 0{,}4 & 0{,}6 & 0{,}8 & 1{,}0 & 1{,}2 & 1{,}4 & 1{,}6 & 1{,}8 & 2{,}0 & 2{,}2 & 2{,}4 & 2{,}6 & 2{,}8 & 3{,}0 \\ \hline x,\ \text{мм} & 0 & 5 & 9 & 12 & 14 & 15 & 14 & 12 & 9 & 5 & 0 & -5 & -9 & -12 & -14 & -15 \\ \hline\end{array}$$
Какова частота колебаний шарика?
Ответ выразите в герцах.
$t$, с | 0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | 2,6 | 2,8 | 3,0 | 3,2 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$x$, мм | 0 | 5 | 9 | 12 | 14 | 15 | 14 | 12 | 9 | 5 | 0 | −5 | −9 | −12 | −14 | −15 | −14 | 36 |
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Частота $\nu = \dfrac{1}{T}$. Период $T$ — время одного полного колебания. Удобно отследить, когда шарик возвращается в одно и то же положение и движется в ту же сторону, либо найти время между двумя крайними одинаковыми точками.
Из таблицы видно: при $t=1{,}0\ \text{с}$ шарик в крайнем правом положении ($x=15\text{ мм}$), а при $t=3{,}0\ \text{с}$ — в крайнем левом ($x=-15\text{ мм}$). Это половина периода, значит от максимума до максимума одного знака пройдёт $T$. Положение $x=15$ (правый край) повторится через полный период; ближайший левый край при $t=3{,}0$ с отстоит от правого края ($t=1{,}0$ с) на $T/2 = 2\ \text{с}$. Отсюда:
$$T = 4\ \text{с}, \qquad \nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{4} = 0{,}25\ \text{Гц}.$$