ID: 00019386
По гладкой горизонтальной плоскости движутся вдоль осей $x$ и $y$ две шайбы с импульсами, равными по модулю $p_1=2\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$ и $p_2=3{,}5\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$ (см. рисунок). После их соударения вторая шайба продолжает двигаться по оси $y$ в прежнем направлении. Модуль импульса первой шайбы после удара равен $p_1'=2{,}5\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$. Найдите модуль импульса второй шайбы после удара.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Внешних горизонтальных сил нет (плоскость гладкая), поэтому полный импульс системы сохраняется отдельно по каждой оси. До удара первая шайба летит вдоль оси $x$, вторая — вдоль оси $y$. После удара вторая шайба по-прежнему движется по оси $y$ (значит, у неё нет $x$-составляющей), а у первой шайбы появляется $y$-составляющая. Запишем сохранение импульса по осям $x$ и $y$.
Ось $x$: до удара $p_x=p_1=2$, у второй шайбы $x$-составляющей нет. После удара весь $x$-импульс несёт первая шайба:
$$p_{1x}'=p_1=2\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$
Тогда $y$-составляющая первой шайбы:
$$p_{1y}'=\sqrt{(p_1')^2-(p_{1x}')^2}=\sqrt{2{,}5^2-2^2}=\sqrt{2{,}25}=1{,}5\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$
Ось $y$: до удара $p_y=p_2=3{,}5$. После удара $p_y=p_2'+p_{1y}'$, причём первая шайба отклоняется в ту же сторону оси $y$:
$$p_2'=p_2-p_{1y}'=3{,}5-1{,}5=2\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$