ID: 00018848
На рисунке изображена схема электрической цепи, которая состоит из двух последовательно соединённых резисторов с сопротивлениями R и \dfrac{2R}{3}, подключённых к идеальной батарее с напряжением U. Для измерения силы тока в этой цепи использован идеальный амперметр, а вольтметр идеальным не является — его сопротивление равно \dfrac{R}{2} (вольтметр подключён параллельно резистору R).
Определите формулы, которые можно использовать для расчётов показаний идеального амперметра и неидеального вольтметра в этой цепи. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ПОКАЗАНИЕ ПРИБОРА | ФОРМУЛА |
|---|---|
| А) показания амперметра | 1) \dfrac{U}{R} 2) \dfrac{U}{3} 3) \dfrac{3U}{5} 4) \dfrac{3U}{2R} |
| Б) показания вольтметра |
Источник: ФИПИ
Амперметр идеальный — его сопротивление 0, он просто показывает ток в цепи. Вольтметр НЕидеальный с сопротивлением \frac{R}{2} — он подключён параллельно резистору R и «подсаживает» этот участок: вместе они дают меньшее сопротивление. Поэтому сначала найдём сопротивление параллельного куска, потом полный ток, потом напряжение, которое покажет вольтметр.
R_{пар} = \dfrac{R\cdot \frac{R}{2}}{R + \frac{R}{2}} = \dfrac{\frac{R^2}{2}}{\frac{3R}{2}} = \dfrac{R}{3}.
Полное сопротивление цепи — это параллельный кусок \frac{R}{3} последовательно со вторым резистором \frac{2R}{3}:
R_{общ} = \dfrac{R}{3} + \dfrac{2R}{3} = R.
Ток в цепи (его и показывает амперметр): I = \dfrac{U}{R_{общ}} = \dfrac{U}{R} — это формула 1.
Вольтметр показывает напряжение на своём участке R_{пар}=\frac{R}{3}:
U_V = I\cdot R_{пар} = \dfrac{U}{R}\cdot \dfrac{R}{3} = \dfrac{U}{3} — это формула 2.
Подвох: нельзя считать, что на R просто половина напряжения. Вольтметр своим конечным сопротивлением меняет цепь, поэтому сначала сворачиваем параллельный участок, и лишь потом считаем ток и напряжение.
Ответ: 12