ID: 00018848
На рисунке изображена схема электрической цепи, которая состоит из двух последовательно соединённых резисторов с сопротивлениями $R$ и $\dfrac{2R}{3}$, подключённых к идеальной батарее с напряжением $U$. Для измерения силы тока в этой цепи использован идеальный амперметр, а вольтметр идеальным не является — его сопротивление равно $\dfrac{R}{2}$ (вольтметр подключён параллельно резистору $R$).
Определите формулы, которые можно использовать для расчётов показаний идеального амперметра и неидеального вольтметра в этой цепи.
ПОКАЗАНИЕ ПРИБОРА
А) показания амперметра
Б) показания вольтметра
ФОРМУЛА
1) $\dfrac{U}{R}$
2) $\dfrac{U}{3}$
3) $\dfrac{3U}{5}$
4) $\dfrac{3U}{2R}$
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Источник: ФИПИ
Амперметр идеальный — его сопротивление $0$, он просто показывает ток в цепи. Вольтметр НЕидеальный с сопротивлением $\frac{R}{2}$ — он подключён параллельно резистору $R$ и «подсаживает» этот участок: вместе они дают меньшее сопротивление. Поэтому сначала найдём сопротивление параллельного куска, потом полный ток, потом напряжение, которое покажет вольтметр.
$$R_{пар} = \dfrac{R\cdot \frac{R}{2}}{R + \frac{R}{2}} = \dfrac{\frac{R^2}{2}}{\frac{3R}{2}} = \dfrac{R}{3}.$$
Полное сопротивление цепи — это параллельный кусок $\frac{R}{3}$ последовательно со вторым резистором $\frac{2R}{3}$:
$$R_{общ} = \dfrac{R}{3} + \dfrac{2R}{3} = R.$$
Ток в цепи (его и показывает амперметр): $I = \dfrac{U}{R_{общ}} = \dfrac{U}{R}$ — это формула 1.
Вольтметр показывает напряжение на своём участке $R_{пар}=\frac{R}{3}$:
$$U_V = I\cdot R_{пар} = \dfrac{U}{R}\cdot \dfrac{R}{3} = \dfrac{U}{3}$$ — это формула 2.
Подвох: нельзя считать, что на $R$ просто половина напряжения. Вольтметр своим конечным сопротивлением меняет цепь, поэтому сначала сворачиваем параллельный участок, и лишь потом считаем ток и напряжение.