Закон Ома и Цепи — Задание 15 ЕГЭ по физике №00018848

Идея

Амперметр идеальный — его сопротивление $0$, он просто показывает ток в цепи. Вольтметр НЕидеальный с сопротивлением $\frac{R}{2}$ — он подключён параллельно резистору $R$ и «подсаживает» этот участок: вместе они дают меньшее сопротивление. Поэтому сначала найдём сопротивление параллельного куска, потом полный ток, потом напряжение, которое покажет вольтметр.

Параллельный участок (вольтметр + резистор R)

$$R_{пар} = \dfrac{R\cdot \frac{R}{2}}{R + \frac{R}{2}} = \dfrac{\frac{R^2}{2}}{\frac{3R}{2}} = \dfrac{R}{3}.$$

А) показания амперметра (ток в цепи)

Полное сопротивление цепи — это параллельный кусок $\frac{R}{3}$ последовательно со вторым резистором $\frac{2R}{3}$:

$$R_{общ} = \dfrac{R}{3} + \dfrac{2R}{3} = R.$$

Ток в цепи (его и показывает амперметр): $I = \dfrac{U}{R_{общ}} = \dfrac{U}{R}$ — это формула 1.

Б) показания вольтметра (напряжение на параллельном участке)

Вольтметр показывает напряжение на своём участке $R_{пар}=\frac{R}{3}$:

$$U_V = I\cdot R_{пар} = \dfrac{U}{R}\cdot \dfrac{R}{3} = \dfrac{U}{3}$$ — это формула 2.

Подвох: нельзя считать, что на $R$ просто половина напряжения. Вольтметр своим конечным сопротивлением меняет цепь, поэтому сначала сворачиваем параллельный участок, и лишь потом считаем ток и напряжение.