ID: 00018843
Исследуется электрическая цепь, собранная согласно схеме, представленной на рисунке. Внутреннее сопротивление батареи r = \dfrac{4R}{5}. Измерительные приборы можно считать идеальными.
В цепи: к источнику с ЭДС \varepsilon и внутренним сопротивлением r последовательно подключён резистор 2R; к ним параллельно подключены две ветви — ветвь с резистором 3R и амперметром и ветвь с резистором 2R; вольтметр подключён к этим параллельным ветвям.
Установите соответствие между показаниями приборов (А, Б) и формулами (1–4), выражающими их для рассматриваемой цепи. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.
| ПОКАЗАНИЯ ПРИБОРА | ФОРМУЛА |
|---|---|
| А) показания амперметра | 1) \dfrac{\varepsilon}{10R} |
| Б) показания вольтметра | 2) \dfrac{2\varepsilon}{5} |
| 3) \dfrac{3\varepsilon}{5R} | |
| 4) \dfrac{3\varepsilon}{10} |
Запишите в ответ две цифры — сначала для А, затем для Б.
Источник: ФИПИ
Идеальный амперметр — это просто провод (сопротивление 0), а идеальный вольтметр — обрыв (через него ток не течёт). Ток от батареи проходит через её внутреннее r, через последовательный резистор 2R, а потом раздваивается на две параллельные ветви: 3R (с амперметром) и 2R.
R_{пар} = \dfrac{3R\cdot 2R}{3R + 2R} = \dfrac{6R^2}{5R} = \dfrac{6R}{5}.
R_{полн} = r + 2R + R_{пар} = \dfrac{4R}{5} + 2R + \dfrac{6R}{5} = \dfrac{4R + 6R}{5} + 2R = 2R + 2R = 4R.
По закону Ома для полной цепи: I = \dfrac{\varepsilon}{R_{полн}} = \dfrac{\varepsilon}{4R}.
Этот же ток проходит через R_{пар}: U_{пар} = I\cdot R_{пар} = \dfrac{\varepsilon}{4R}\cdot\dfrac{6R}{5} = \dfrac{6\varepsilon}{20} = \dfrac{3\varepsilon}{10}.
Амперметр стоит в ветви с 3R и показывает ток именно этой ветви. На обеих параллельных ветвях напряжение одинаковое U_{пар}, поэтому I_A = \dfrac{U_{пар}}{3R} = \dfrac{3\varepsilon/10}{3R} = \dfrac{\varepsilon}{10R} — это формула 1).
Вольтметр подключён к параллельному участку и показывает напряжение на нём: U_V = U_{пар} = \dfrac{3\varepsilon}{10} — это формула 4).
Ответ: 14