ID: 00018843
Исследуется электрическая цепь, собранная согласно схеме, представленной на рисунке. Внутреннее сопротивление батареи $r = \dfrac{4R}{5}$. Измерительные приборы можно считать идеальными.
В цепи: к источнику с ЭДС $\varepsilon$ и внутренним сопротивлением $r$ последовательно подключён резистор $2R$; к ним параллельно подключены две ветви — ветвь с резистором $3R$ и амперметром и ветвь с резистором $2R$; вольтметр подключён к этим параллельным ветвям.
Установите соответствие между показаниями приборов (А, Б) и формулами (1–4), выражающими их для рассматриваемой цепи.
ПОКАЗАНИЯ ПРИБОРА
А) показания амперметра
Б) показания вольтметра
ФОРМУЛА
1) $\dfrac{\varepsilon}{10R}$
2) $\dfrac{2\varepsilon}{5}$
3) $\dfrac{3\varepsilon}{5R}$
4) $\dfrac{3\varepsilon}{10}$
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.
Запишите в ответ две цифры — сначала для А, затем для Б.
Источник: ФИПИ
Идеальный амперметр — это просто провод (сопротивление $0$), а идеальный вольтметр — обрыв (через него ток не течёт). Ток от батареи проходит через её внутреннее $r$, через последовательный резистор $2R$, а потом раздваивается на две параллельные ветви: $3R$ (с амперметром) и $2R$.
$R_{пар} = \dfrac{3R\cdot 2R}{3R + 2R} = \dfrac{6R^2}{5R} = \dfrac{6R}{5}$.
$R_{полн} = r + 2R + R_{пар} = \dfrac{4R}{5} + 2R + \dfrac{6R}{5} = \dfrac{4R + 6R}{5} + 2R = 2R + 2R = 4R$.
По закону Ома для полной цепи: $I = \dfrac{\varepsilon}{R_{полн}} = \dfrac{\varepsilon}{4R}$.
Этот же ток проходит через $R_{пар}$: $U_{пар} = I\cdot R_{пар} = \dfrac{\varepsilon}{4R}\cdot\dfrac{6R}{5} = \dfrac{6\varepsilon}{20} = \dfrac{3\varepsilon}{10}$.
Амперметр стоит в ветви с $3R$ и показывает ток именно этой ветви. На обеих параллельных ветвях напряжение одинаковое $U_{пар}$, поэтому $I_A = \dfrac{U_{пар}}{3R} = \dfrac{3\varepsilon/10}{3R} = \dfrac{\varepsilon}{10R}$ — это формула 1).
Вольтметр подключён к параллельному участку и показывает напряжение на нём: $U_V = U_{пар} = \dfrac{3\varepsilon}{10}$ — это формула 4).