ID: 00018835
В однородном вертикальном магнитном поле находится наклонная плоскость с углом $\alpha$ при основании. На этой плоскости закреплён П-образный проводник, по которому скользит вниз с постоянной скоростью $V$ проводящая перемычка длиной $L$. Взаимное расположение наклонной плоскости, проводника и перемычки показано на рисунке. Сопротивление перемычки равно $R$, сопротивление П-образного проводника мало. Модуль индукции магнитного поля равен $B$ (поле направлено вертикально вверх).
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
А) модуль ЭДС индукции в перемычке
Б) модуль силы Ампера, действующей на перемычку со стороны магнитного поля
ФОРМУЛА
1) $VBL\cos\alpha$
2) $\dfrac{VB^2L^2\sin\alpha}{R}$
3) $VBL\sin\alpha$
4) $\dfrac{VB^2L^2\cos\alpha}{R}$
А | Б |
|---|---|
|
|
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Источник: ФИПИ
Перемычка едет вниз по наклонной доске, а магнитное поле смотрит строго вверх (вертикально). ЭДС появляется потому, что меняется «вертикальный поток» поля сквозь контур. А раз есть ЭДС — идёт ток, и поле начинает толкать перемычку с силой Ампера. Разберём по очереди.
А) ЭДС индукции. ЭДС равна скорости изменения магнитного потока: $\varepsilon = \dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$. Поле вертикально, поэтому в поток идёт только горизонтальная проекция заметаемой площади. За время $\Delta t$ перемычка проезжает по наклонной путь $V\Delta t$, заметая площадь $L\cdot V\Delta t$. Её горизонтальная проекция меньше в $\cos\alpha$ раз: $\Delta\Phi = B\cdot L\,V\Delta t\cdot\cos\alpha$. Делим на $\Delta t$: $$\varepsilon = BLV\cos\alpha.$$ Это вариант 1.
Б) Сила Ампера. Сначала ток: $I = \dfrac{\varepsilon}{R} = \dfrac{BLV\cos\alpha}{R}$. Перемычка лежит горизонтально (поперёк склона), а поле вертикально — то есть перемычка перпендикулярна полю, поэтому сила Ампера считается просто как $F = BIL$: $$F = B\cdot\frac{BLV\cos\alpha}{R}\cdot L = \frac{VB^2L^2\cos\alpha}{R}.$$ Это вариант 4.
Подвох в $\cos\alpha$: поле вертикальное, а площадь — на наклонной плоскости, поэтому в поток входит именно $\cos\alpha$ (а не $\sin\alpha$). Если бы поле было перпендикулярно плоскости, было бы иначе.