ID: 00018835
В однородном вертикальном магнитном поле находится наклонная плоскость с углом \alpha при основании. На этой плоскости закреплён П-образный проводник, по которому скользит вниз с постоянной скоростью V проводящая перемычка длиной L. Взаимное расположение наклонной плоскости, проводника и перемычки показано на рисунке. Сопротивление перемычки равно R, сопротивление П-образного проводника мало. Модуль индукции магнитного поля равен B (поле направлено вертикально вверх).
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА | ФОРМУЛА |
|---|---|
| А) модуль ЭДС индукции в перемычке Б) модуль силы Ампера, действующей на перемычку со стороны магнитного поля | 1) VBL\cos\alpha 2) \dfrac{VB^2L^2\sin\alpha}{R} 3) VBL\sin\alpha 4) \dfrac{VB^2L^2\cos\alpha}{R} |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
| А | Б |
|---|---|
Источник: ФИПИ
Перемычка едет вниз по наклонной доске, а магнитное поле смотрит строго вверх (вертикально). ЭДС появляется потому, что меняется «вертикальный поток» поля сквозь контур. А раз есть ЭДС — идёт ток, и поле начинает толкать перемычку с силой Ампера. Разберём по очереди.
А) ЭДС индукции. ЭДС равна скорости изменения магнитного потока: \varepsilon = \dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}. Поле вертикально, поэтому в поток идёт только горизонтальная проекция заметаемой площади. За время \Delta t перемычка проезжает по наклонной путь V\Delta t, заметая площадь L\cdot V\Delta t. Её горизонтальная проекция меньше в \cos\alpha раз: \Delta\Phi = B\cdot L\,V\Delta t\cdot\cos\alpha. Делим на \Delta t: \varepsilon = BLV\cos\alpha. Это вариант 1.
Б) Сила Ампера. Сначала ток: I = \dfrac{\varepsilon}{R} = \dfrac{BLV\cos\alpha}{R}. Перемычка лежит горизонтально (поперёк склона), а поле вертикально — то есть перемычка перпендикулярна полю, поэтому сила Ампера считается просто как F = BIL: F = B\cdot\frac{BLV\cos\alpha}{R}\cdot L = \frac{VB^2L^2\cos\alpha}{R}. Это вариант 4.
Подвох в \cos\alpha: поле вертикальное, а площадь — на наклонной плоскости, поэтому в поток входит именно \cos\alpha (а не \sin\alpha). Если бы поле было перпендикулярно плоскости, было бы иначе.
Ответ: 14