Из ядер платины при бета в степени минус -распаде с периодом полураспада 20 часов образуются стабильные ядра золота. В момент начала наблюдения в образце содержится 6 умножить на 10 в степени 20 ядер платины. Через какую из точек, кроме начала координат, пройдёт график зависимости числа ядер золота от времени (см. рис.)?

Задание 16 ЕГЭ по физике: Из ядер платины при бета в степени минус -распаде с периодом…

№2. Задание 16

ID: 00018826

Из ядер платины при $\beta^{-}$ -распаде с периодом полураспада $20$ часов образуются стабильные ядра золота. В момент начала наблюдения в образце содержится $6\cdot10^{20}$ ядер платины. Через какую из точек, кроме начала координат, пройдёт график зависимости числа ядер золота от времени (см. рис.)?

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Платина распадается и превращается в золото. Сколько ядер платины «ушло» — ровно столько ядер золота «появилось» (одно ядро платины даёт одно ядро золота). Поэтому число ядер золота $N_{Au}$ — это «начальное число платины минус то, что от платины осталось».

Считаем

За один период полураспада $T = 20$ ч количество платины уменьшается вдвое. Значит к моменту $t = 20$ ч от начальных $N_0 = 6\cdot10^{20}$ ядер платины останется половина:

$N_{Pt} = \dfrac{N_0}{2} = 3\cdot10^{20}$ .

А распалось (и превратилось в золото) тоже $3\cdot10^{20}$ ядер:

$N_{Au} = N_0 - N_{Pt} = 6\cdot10^{20} - 3\cdot10^{20} = 3\cdot10^{20}$ .

Итак, через точку $(20\ \text{ч};\ 3\cdot10^{20})$ график золота обязан пройти. Снимаем с рисунка: этим координатам соответствует точка 1.

Подвох: график строится для ЗОЛОТА (того, что появилось), а не для платины (того, что осталось). Поэтому золото со временем растёт от нуля, а не падает.

Ответ: 1