ID: 00018778
В пробирке находится $\nu$ молей атомов $\beta$-радиоактивного вещества с периодом полураспада $T$. Экспериментатор отмеряет время $10T$. Потом он берёт другую пробирку с тем же количеством атомов другого радиоактивного вещества с периодом полураспада $5T$ и отмеряет то же самое время $10T$. Известно, что продуктами распада обоих веществ являются стабильные изотопы.
Как для второй пробирки по сравнению с первой через время $10T$ изменятся следующие физические величины: количество вещества в пробирке; количество нерадиоактивных атомов в пробирке?
Количество вещества в пробирке | Количество нерадиоактивных атомов в пробирке |
|---|---|
|
|
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в ответ выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Сравниваем две пробирки в один и тот же момент (спустя время $10T$). Исходно в обеих был один и тот же запас атомов — $\nu$ молей. Распад — это превращение радиоактивного атома в стабильный (нерадиоактивный): один атом стал другим атомом, но из пробирки никуда не делся. Считаем, во сколько периодов полураспада уложилось время $10T$ для каждой пробирки.
Пробирка 1: период $T$, прошло $10T$ — это $10$ периодов, распалось почти всё.
Пробирка 2: период $5T$, прошло $10T$ — это всего $2$ периода, распалась лишь четверть... точнее, осталось $\tfrac{1}{4}$ радиоактивных, распалось $\tfrac{3}{4}$.
Это общее число атомов — и ещё радиоактивных, и уже распавшихся (стабильных). При распаде атом превращается в другой атом, число атомов сохраняется (электрон и нейтрино — не атомы и для счёта молей атомов роли не играют). Значит в любой момент в каждой пробирке те же $\nu$ молей атомов. У второй пробирки столько же, сколько у первой — не изменится, это 3.
Нерадиоактивные — это уже распавшиеся атомы. В первой пробирке распалось почти всё ($1-\tfrac{1}{2^{10}}\approx 0{,}999$ от $\nu$). Во второй распалось только $1-\tfrac{1}{2^{2}}=\tfrac{3}{4}=0{,}75$ от $\nu$. Значит во второй пробирке стабильных атомов меньше, чем в первой — уменьшится, это 2.
Подвох: легко перепутать «количество вещества» (все атомы вместе, оно сохраняется) с «числом оставшихся радиоактивных» (вот оно как раз падает).