ID: 00018778
В пробирке находится \nu молей атомов \beta-радиоактивного вещества с периодом полураспада T. Экспериментатор отмеряет время 10T. Потом он берёт другую пробирку с тем же количеством атомов другого радиоактивного вещества с периодом полураспада 5T и отмеряет то же самое время 10T. Известно, что продуктами распада обоих веществ являются стабильные изотопы.
Как для второй пробирки по сравнению с первой через время 10T изменятся следующие физические величины: количество вещества в пробирке; количество нерадиоактивных атомов в пробирке?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
| Количество вещества в пробирке | Количество нерадиоактивных атомов в пробирке |
|---|---|
Запишите в ответ выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Сравниваем две пробирки в один и тот же момент (спустя время 10T). Исходно в обеих был один и тот же запас атомов — \nu молей. Распад — это превращение радиоактивного атома в стабильный (нерадиоактивный): один атом стал другим атомом, но из пробирки никуда не делся. Считаем, во сколько периодов полураспада уложилось время 10T для каждой пробирки.
Пробирка 1: период T, прошло 10T — это 10 периодов, распалось почти всё.
Пробирка 2: период 5T, прошло 10T — это всего 2 периода, распалась лишь четверть... точнее, осталось \tfrac{1}{4} радиоактивных, распалось \tfrac{3}{4}.
Это общее число атомов — и ещё радиоактивных, и уже распавшихся (стабильных). При распаде атом превращается в другой атом, число атомов сохраняется (электрон и нейтрино — не атомы и для счёта молей атомов роли не играют). Значит в любой момент в каждой пробирке те же \nu молей атомов. У второй пробирки столько же, сколько у первой — не изменится, это 3.
Нерадиоактивные — это уже распавшиеся атомы. В первой пробирке распалось почти всё (1-\tfrac{1}{2^{10}}\approx 0{,}999 от \nu). Во второй распалось только 1-\tfrac{1}{2^{2}}=\tfrac{3}{4}=0{,}75 от \nu. Значит во второй пробирке стабильных атомов меньше, чем в первой — уменьшится, это 2.
Подвох: легко перепутать «количество вещества» (все атомы вместе, оно сохраняется) с «числом оставшихся радиоактивных» (вот оно как раз падает).
Ответ: 32