ID: 00018757
Непрозрачный круг освещается точечным источником света. На экране, параллельном плоскости круга, образуется круглая тень, радиус которой в 2 раза больше радиуса круга. Определите расстояние от центра круга до источника света, если расстояние от круга до экрана равно 80 см.
Ответ дайте в сантиметрах.
Источник: ФИПИ
Свет от точечного источника идёт прямыми лучами. Луч, который чиркает по краю круга, дальше летит к краю тени на экране. Получаются два подобных прямоугольных треугольника с общей вершиной в источнике: маленький — до края круга, большой — до края тени. У подобных треугольников отношения сторон одинаковы.
Пусть r — радиус круга, тогда радиус тени R = 2r. Обозначим L — расстояние от источника до круга, а до экрана тогда L + 80 (см).
Из подобия треугольников отношение «радиус к расстоянию от источника» одинаково для круга и для тени:
\dfrac{r}{L} = \dfrac{R}{L+80} = \dfrac{2r}{L+80}.
Сокращаем r: \dfrac{1}{L} = \dfrac{2}{L+80}, отсюда L + 80 = 2L, то есть L = 80 см.
Ответ: 80