ID: 00018757
Непрозрачный круг освещается точечным источником света. На экране, параллельном плоскости круга, образуется круглая тень, радиус которой в 2 раза больше радиуса круга. Определите расстояние от центра круга до источника света, если расстояние от круга до экрана равно 80 см.
Ответ дайте в сантиметрах.
Источник: ФИПИ
Свет от точечного источника идёт прямыми лучами. Луч, который чиркает по краю круга, дальше летит к краю тени на экране. Получаются два подобных прямоугольных треугольника с общей вершиной в источнике: маленький — до края круга, большой — до края тени. У подобных треугольников отношения сторон одинаковы.
Пусть $r$ — радиус круга, тогда радиус тени $R = 2r$. Обозначим $L$ — расстояние от источника до круга, а до экрана тогда $L + 80$ (см).
Из подобия треугольников отношение «радиус к расстоянию от источника» одинаково для круга и для тени:
$\dfrac{r}{L} = \dfrac{R}{L+80} = \dfrac{2r}{L+80}$.
Сокращаем $r$: $\dfrac{1}{L} = \dfrac{2}{L+80}$, отсюда $L + 80 = 2L$, то есть $L = 80$ см.