Радиоактивный… — Задание 16 ЕГЭ по физике №00018727

Идея

При $\alpha$-распаде ядро выбрасывает $\alpha$-частицу — это и есть ядро гелия $^{4}_{2}\text{He}$. Значит сколько ядер радия распалось, столько атомов гелия и появилось. Сначала найдём число распавшихся ядер радия за 10,8 суток, а потом переведём это число в моли, поделив на число Авогадро.

Считаем

Число периодов: $\dfrac{t}{T} = \dfrac{10{,}8}{3{,}6} = 3$. За 3 периода осталось $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3} = \dfrac{1}{8}$ радия, значит распалось $1 - \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8}$ ядер.

Число распавшихся ядер (= число атомов гелия): $N_{\text{He}} = \dfrac{7}{8}\cdot N_0 = \dfrac{7}{8}\cdot 4{,}8\cdot10^{23} = 4{,}2\cdot10^{23}$.

Число моль гелия: $\nu = \dfrac{N_{\text{He}}}{N_A} = \dfrac{4{,}2\cdot10^{23}}{6{,}02\cdot10^{23}} \approx 0{,}7$ моль.