ID: 00018722
Какой цифрой обозначен на диаграмме столбик, соответствующий доле атомов радиоактивного изотопа, которые не претерпели радиоактивный распад по прошествии интервала времени, равного половине периода полураспада?
На диаграмме изображены четыре столбика разной высоты: столбик 1 — примерно $0{,}2$; столбик 2 — примерно $0{,}3$; столбик 3 — примерно $0{,}5$; столбик 4 — примерно $0{,}7$ (по оси отложена доля нераспавшихся атомов).
Источник: ФИПИ
Доля нераспавшихся атомов считается по закону распада $\dfrac{N}{N_0} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$. Нам нужно время «половина периода», то есть $t = \dfrac{T}{2}$, значит показатель степени $\dfrac{t}{T} = \dfrac{1}{2}$. Посчитаем долю и найдём подходящий по высоте столбик.
$\dfrac{N}{N_0} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{1/2} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \approx 0{,}71$.
Доля примерно $0{,}7$ — это самый высокий, четвёртый столбик. (Проверка по смыслу: за целый период осталась бы половина $=0{,}5$, а за пол-периода распасться успело меньше, значит осталось больше половины — около $0{,}7$. Это столбик 4.)